cho tam giác nhọn ABC, ba đường cap BD, CE, AK cắt nhau tạo H. đường thẳng AB cắt đường tròn tâm I đường kính AK tại F
a) cm 4 điểm A,D,H,E cùng thuộc đường tròn tâm của nó là O
b) Gọi M là trung điểm BC, cm ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó ADHE là tứ giác nội tiếp
cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD,CE cắt nha tại H . Gọi I,M lần lượt là trung điểm cảu BC và AH
a) Cm : 4 điểm B,E,D,C thuộc đường tròn
4 điểm A,H,E,I thuộc đường tròn tâm I
b ) Cm : MI vuông DE
cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CM 4 diem D,B,H,F cung thuoc 1 đường tròn xác định tâm I của đường tròn này
b) CM 4 điểm A.,F,D,C cùng thuộc 1 đường tròn xác định tâm K của đường tròn này
c) I di qua trung điểm của FD
d) B nằm ngoài đường tròn K đã nêu ở câu b
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H.
a) CM: 4 điểm B, D, C, E cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) CM: AB.AE = AC.AD
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CM: BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C.
e) CM: OI // AH
Cho tam giác ABC (AB<AC), kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
CM: 4 điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó
CM: AB.AE=AC.AD
Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: BHCK là hình bình hành.
Xác định tâm O của đường tròn qua 4 điểm A, B, K, C
CM: OI//AH
CM: OA ⊥ DE
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của BC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. BD và CE là đường cao cắt nhau tại H . K là giao điểm của CB và ED .
a) B,E,C,D thuộc đường tròn tâm M
b) cm KB.KC=KE.KD
a) Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BDC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AI, CK cắt nhau tại H (I thuộc BC, K thuộc BC)
a. Cm tứ giác HKBI nội tiếp
b. Gọi E là giao điểm HB và IK
Cm EI.EK=EH.EB
c.Tia AI và tia CK lần lượt cắt đường tròn tại N và D
Cm IK//ND
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao BD và CE của tam giác, biết D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB. CE và BD cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, E, D cùng thuộc đường tròn tâm I. I. b) Tứ giác IEKD nội tiếp được trong một đường tròn.
a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
hay B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), có BE , CF là 2 đường cao cắt nhau tại H
a) Cm: tứ giác BEFC nội tiếp, xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.
b) vẽ AK là đường kính của (O). Cm: H, I, K thẳng hàng
c) gọi D là giao điểm của AH và BC. Cm 4 điểm : D,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
a, Gọi I là trung điểm của BC
Tam giác BEC vuông tại E trung tuyến EI nên IE = IB = IC
Tam giác BFC vuông tại F trung tuyến FI nên IF = IB = IC
Vậy tứ giác BEFC cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB
b, Ta có :
\(\widehat{ACK}=90^0\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
= > BH // CK ( cùng vuông góc với AC )
Tương tự ta cũng có CH // BK
= > BHCK là hình bình hành
= > 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà I là trung điểm của BC
= > H,I,K thẳng hàng ( đpcm )
c, Dễ thấy các tứ giác AFHE và BFHD nội tiếp nên :
\(\widehat{DFE}=\widehat{DFH}+\widehat{HFE}=\widehat{HBD}+\widehat{HAF}=2\widehat{HBD}=2.\left(90^0-\widehat{C}\right)=180^0-2\widehat{C}\)
( Do góc HBD và HAF cùng phụ với góc C )
Lại có :
Tam giác EIC cân tại I nên :
\(\widehat{EIC}=180^0-\widehat{IEC}-\widehat{ECI}=180^0-2\widehat{C}\)
\(=>\widehat{EIC}=\widehat{DFE}\)
= > Tứ giác DFEI là tứ giác nội tiếp
= > D,F,E,I cùng thuộc 1 đường tròn
