cho tg abc vg tại a có góc c =30 độ trung tuyến am tren tia đối của tia ma lấy điểm d sao cho ma = md
a)cm tg mab đều
b)tg acd là tg j vì sao
c)gọi k là tđ của ac bk, dk cắt am cm lần lượt ở g và n tg kgn là tg j vs
1, Cho tg ABC có A<90 . Gọi I là TĐ của cạnh AC . Trên tia đối của tia IB lấy điểm D/ IB=ID. Nối C với D a, CMR tg AIB= tg CID b, Gọi M là Tđ Của BC, N là TĐ của AD CMR I là TĐ cuar MN c, Cmr góc AIB<BIC Tìm đk tg ABC để AC vuông CD
2, Cho tam giác ABC gọi M là TĐ của cạnh BC . Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA CMR: a,AC=BE và AD // BE b, Gọi I là 1 điểm của bk AC, Gọi K là 1 điểm trên BE / AI=EK. CMR 3 điểm I,M,K thẳng hàng c, Từ EH vg BC tại H biết HBE=50 MEB=25 Tính HEM và BME
Bài 2:
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó:ABEC là hình bình hành
Suy ra: AC=BE và AC//BE
b: Xét tứ giác AIEK có
AI//KE
AI=KE
Do đó: AIEK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AE và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AE
nên M là trung điểm của IK
hay I,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a ) Chứng minh tg ACD vuông
b ) Gọi K là trung điểm AC . CM : KB = KD
c ) KD cắt BC tại I và KB cắt AD tại N . Chứng minh tg KNI cân
Cho tam giác (tg) ABC cân tại A. Vẽ AM là đường trung tuyến của tg ABC (M thuộc BC).
a) CM tg ABC = tg ACM và góc BAM = góc CAM.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.
CM tg ACD cân và CD//AM.
c) Vẽ ME vuông góc AB tại E, AH vuông góc CD tại H. CM MH vuông góc ME.
a) cm tg ABM = tg ACM moi dung phai ko ban
cho tam giác abc vuông tại a có c=30 độ,trung tuyễn AM trên tia đối tia MA lấy D sao cho MA=MD. a) c/m tam giác MAB đều. b) cm tam giác ACD vuông. c/ kaf là tđ AC, BK cắt AM tại G. DK cắt CM tại N c/m tam giác KGN cân
a) Để chứng minh tam giác MAB đều, ta cần chứng minh MA = MB và góc MAB = 60°.
Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.
Do đó, góc MAB = góc MAD + góc BAC = 30° + 90° = 120°.
Vì góc MAB = 120° và góc MAB = 60°, nên tam giác MAB là tam giác đều.
b) Để chứng minh tam giác ACD vuông, ta cần chứng minh góc ADC = 90°.
Vì MA = MD và tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Từ đó, ta có góc MAD = 90° - 60° = 30°.
Vì CD là trung tuyến trong tam giác ABC, nên góc CAD = góc BAC/2 = 90°/2 = 45°.
Do đó, góc ADC = góc MAD + góc CAD = 30° + 45° = 75°.
Vì góc ADC ≠ 90°, nên tam giác ACD không vuông.
c) Để chứng minh tam giác KGN cân, ta cần chứng minh KG = GN và góc KGN = góc NGK.
Vì DK là đường cao trong tam giác MDC, nên góc KDM = 90°.
Vì tam giác MDA là tam giác đều, nên góc MDA = 60°. Từ đó, ta có góc MDC = 90° - 60° = 30°.
Vì tam giác KDM là tam giác vuông tại K, nên góc KDM = 90°. Vì góc KDM = 30°, nên góc KDG = 90° - 30° = 60°.
Tương tự, ta có góc NGC = 60°.
Vì góc KDG = góc NGC = 60°, nên tam giác KGN là tam giác cân.
a: ΔABC vuông tại A
=>góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
ΔACB vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MB=MC=BC/2
Xét ΔMAB có MA=MB và góc B=60 độ
nên ΔMAB đều
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
=>góc ACD=90 độ
=>ΔACD vuông tại C
c: Xét ΔDCK vuông tại C và ΔBAK vuông tại A có
DC=BA
CK=AK
=>ΔDCK=ΔBAK
=>DK=KB
Xét ΔCAD có
DK,CM là trung tuyến
DK cắt CM tại N
=>N là trọng tâm
=>KN=1/3KD
Xét ΔCAB có
AM,BK là trung tuyến
AM cắt BK tại G
=>G là trọng tâm
=>KG=1/3KB
=>KG=KN
=>ΔKGN cân tại K
Cho tam giác ABC vuông tại A có am là đường trung tuyến trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a, chứng minh tam giác ACD vuông
b ,Gọi K là trung điểm của AC Chứng minh KB bằng KD
c , KD cắt BC tại I và KB cắt AD tại N . Chứng minh tg KNI cân
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
=>ΔACD vuông tại C
b: Xet ΔKCD vuông tại C và ΔKAB vuông tại A có
KC=KA
CD=AB
=>ΔKCD=ΔKAB
=>KD=KB
a) Xét ΔABM và ΔFCM có
AM=FM(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔFCM(c-g-c)
b) Xét ΔBMF và ΔCMA có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMF}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
FM=AM(gt)
Do đó: ΔBMF=ΔCMA(c-g-c)
nên \(\widehat{FBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{FBM}\) và \(\widehat{ACM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BF//AC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔABM=ΔFCM(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{FCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tg ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a) CM: tg AMB= tg DCM => AB // CD
b) K là trung điểm AC. CM : Tam giác ABK= tg DCK
Cho tg ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AD=AK (D nằm giữa A và B, K nằm giữa A và C)
a,Cm tg ABK = tg ACD và BD=CK
b,Qua D kẻ đường thẳng song song với CD cắt tia đối của tia CB tại M. Cm góc DKM + góc CMK =180 độ
c,Cm BC + DK < 2BK
Cho tam giác ABC vuông tại A : Góc C = 30 độ . Vẽ trung tuyến AM ( M thuộc BC) . Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) AB// CD suy ra góc ACD = 90 độ
b) Gọi K là tđ của AC : DK giao CM tại N ; AM giao BK tại G
Cm: tam giác KAB = tam giác KCD
c) tam giác KNG cân