a) f(x) = 2x - 10 = 0

<=> 2x = 10

<=> x = 5

b) thay x = -1 vào đa thức, ta có:

g(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = 0

g(-1) = -a + b - c + d = 0

g(-1) = -a - c = -b - d

g(-1) = a + c = b + d (đpcm)

a) f(x) có nghiệm <=> 2x - 10 = 0

                              <=> 2x = 10

                              <=> x = 5

b) g(x) = ax³ + bx² + cx + d

x = -1 là nghiệm của g(x) 

=> g(-1) = a(-1)³ + b(-1)² + c(-1) + d = 0

=> g(-1) = -a + b - c + d = 0

=> g(-1) = -a - c = -b - d 

=> g(-1) = a + b = b + d 

=> đpcm 

a,Đặt  \(f\left(x\right)=2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

b, Thay x = -1 ta có :

\(g\left(x\right)=a\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c\left(-1\right)+d\)

\(=-a+b-c+d\)Từ đây suy ra : \(-a-c=b+d\Rightarrow a+c=b+d\left(đpcm\right)\)

1. Thay x = 1 vào đa thức f (x) = ax² + bx + c . Ta có :

f ( x ) = a.1² + b.1 + c

         = a + b + c

         = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của f ( x )

Bài 1 :

Giả sử x = 1 là nghiệm của đa thức f (x) = ax² + bx + c

=> f (x) = a . 1² + b . 1 + c = 0

<=> f(x) = a + b + c = 0 

Vậy nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thứ f (x)

Bài 2 :

a) \(\left(x-2\right)\left(2x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức là x=2 hoặc x=4

b) \(\left(3x-9\right)\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-9=0\\2x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{-5}{2}\end{cases}}}\)

Vậy .................

c) \(\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\left(x^2+1>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy .............

d) \(\left(x^2+2\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=0\left(x^2+2>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy...............

2. 

a. ( x - 2 ) ( 2x - 8 ) = 0 

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 8 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 4

Vậy x = 2 và x = 4 là nghiệm của đa thức trên 

b. ( 3x - 9 ) ( 2x + 5 ) = 0

<=> 3x - 9 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

<=> x = 3 hoặc x = - 5 / 2

Vậy x = 3 và x = - 5 / 2 là nghiệm của đa thức trên 

c. ( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc x^2 + 1 = 0

<=> x = 3 hoặc x^2 = - 1 ( vô lý ) => loại

Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức trên 

d. ( x^2 + 2 ) ( x^2 - 3 ) = 0

<=> x^2 + 2 = 0 hoặc x^2 - 3 = 0

<=> x^2 = - 2 ( vô lý ) => loại ; hoặc x^2 = 3

<=> \(x=\sqrt{3}\)

Vậy \(x=\sqrt{3}\) là nghiệm của đa thức trên 

a: Đặt \(2x^2-5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-3x+3=0\)

=>(x-1)(2x-3)=0

=>x=3/2 hoặc x=1

c: Đặt \(2x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-x-1=0\)

=>(x+1)(2x-1)=0

=>x=1/2 hoặc x=-1

d: Đặt \(3x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3x-x-1=0\)

=>(x+1)(3x-1)=0

=>x=1/3 hoặc x=-1

Dạng 1:

a) $4x+9=4x+\frac{9}{4}.4=4(x+\frac{9}{4}\Rightarrow$ Nghiệm là $-\frac{9}{4}$

b) $-5x+6=-5x+(-5).(-\frac{6}{5})=-5(x-\frac{6}{5})\Rightarrow$ Nghiệm là $\frac{6}{5}$

c) $7-2x=-2x+7=-2x+(-2).(-\frac{7}{2})=-2(x-\frac{7}{2})\Rightarrow$ Nghiệm là $\frac{7}{2}$

d) $2x+5=2x+2.\frac{5}{2}=2.(x+\frac{5}{2})\Rightarrow$ Nghiệm là $-\frac{5}{2}$

e) $2x+6=2x+2.3=2(x+3)\Rightarrow$ Nghiệm là -3

g) $3x-\frac{1}{4}=3x-3.(\frac{1}{12})=3(x-\frac{1}{12})\Rightarrow$ Nghiệm là $\frac{1}{12}$

h) $3x-9=3x-3.3=3(x-3)\Rightarrow$ Nghiệm là 3

k) $-3x-\frac{1}{2}=-3x-3.(\frac{1}{6})=-3(x+\frac{1}{6})\Rightarrow$ Nghiệm là $-\frac{1}{6}$

m) $-17x-34=-17x-17.2=-17(x+2)\Rightarrow$ Nghiệm là -2

n) $2x-1=2x+2.(-\frac{1}{2})=3(x-\frac{1}{2})\Rightarrow$ Nghiệm là $\frac{1}{2}$

q) $5-3x=-3x+5=-3x+(-3).(-\frac{5}{3})=-3(x-\frac{5}{3})\Rightarrow$ Nghiệm là $\frac{5}{3}$

p) $3x-6=3x+3.(-2)=3(x-2)\Rightarrow$ Nghiệm là 2

a) Ta có: \(f\left(1\right)=3.1^3-2.1^2+4.1-5\)

                          \(=3-2+4-5\)

                          \(=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)    ( chỗ này khó hiểu chút nhé bạn có gì hỏi mình)

Vậy x-1 là nghiệm của đa thức

b) Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d\)

                            \(=a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)

Vậy x-1 là nghiệm của đa thức 

Cách 2:

\(f\left(x\right)=3x^3-2x^2+4x-5\)

           \(=3x^3-3x^2+x^2-x+5x-5\)

           \(=3x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)+5.\left(x-1\right)\)

             \(=\left(x-1\right).\left(3x^2+x+5\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)

tìm x từ 2x-4 rồi thay vào x^2-ax+2 

đặt x^2 -ax+2 bằng 0 sau đó tìm dc a