\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{2\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\\\frac{2}{2\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\end{cases}}\)

Từ đây ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{1}-\sqrt{0}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

\(=2\left(\sqrt{n}-0\right)=2\sqrt{n}\)

Tương tự ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)

\(=2\left(\sqrt{n+1}-1\right)>\sqrt{n}\)

Gọi \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}=A\)là A

Có \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}}>...>\frac{1}{\sqrt{n}}\)

=> \(A>n.\frac{1}{\sqrt{n}}=\sqrt{n}\)(1)

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)\)

=> \(\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

Khi đó: \(\frac{1}{\sqrt{1}}< 2\left(\sqrt{1}-\sqrt{0}\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}< 2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\)

...

\(\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

=> \(A< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}+...+\sqrt{1}\right)\)

=> \(A< 2\sqrt{n}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\sqrt{n}< A< 2\sqrt{n}\)

Mỗi câu hỏi bạn chỉ đăng 1 bài toán lên thôi nha nếu muốn nhận được câu trả lời nhanh 

Câu 1 : 

\(B=\frac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\) có GTLN

<=> 2(n - 1)² + 3 có GTNN

Ta có : (n - 1)² > 0 => 2(n - 1)² > 0 => 2(n - 1)² + 3 > 3

=> GTNN của 2(n - 1)² + 3 là 3 <=> (n - 1)² = 0 <=> n = 1

Vậy B có GTLN là \(\frac{1}{3}\) <=> n = 1

Câu 2 : Câu hỏi của Trang Đỗ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu 3 :

a) \(A=1+\frac{1}{2}.\left(\frac{2.3}{2}\right)+\frac{1}{3}.\left(\frac{3.4}{2}\right)+....+\frac{1}{20}.\left(\frac{20.21}{2}\right)\)

        \(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{21}{2}\)

        \(=\frac{2+3+4+...+21}{2}=\frac{230}{2}=115\)

Câu 3

b) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}\)

Vậy \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)

A.x^2-y^2+2y

b 2x+2y-x^2-xy

c, 3a^2-6ab+3b^2-12

d,x^2 - 25+y^2+2xy

e,^2+2ab+b^2-ac-bc

f, x^2-2x-4y^2-4y

f,x^2y-x^3-9y+9x

h,x^2(x-1)+16(1-x)

n81x^2-4

m,xz-yz-x^2+2xy-y^2

p,x^2+8x+15

k,x^2-x-12

bài 5 tìm x biết

a 2x(x-5)-x(3+2x)=26

b, 5x(x-1)=x-1

c,2(x+

d, (2x-3)^2-(x+5)^5=0

e,3x^2-48x=0

f, x^3+c

bài 6 chứng minh rằng biểu thức

A= x (x-6) +10 luôn dương với mọi x,y.

B=x^2-2x+9y^2-6y+3 luôn dươn với mọi x,y.

bài 7: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a,b,c và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E.

A = x^2 - 4x +1

B=3x^2+4x+11

C = (x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

D= 55-8x-x^2

E= 4x-x^2 +1

Bài9: cho phân thức sau :

____

Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn

bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x) 

VT (ở đề bài) = a+b+c 

<=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0

từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r 

Bạn tham khảo lời giải mình bắt gặp được :