hoc24.vn

Khác số chút thoyy.

a: Thay x=2 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}+2\)

a, a x 6 = 3 x 6 = 18

b, a + b = 4 + 2 = 6

c, b + a = 2 + 4 = 6

d, a - b = 8 - 5 = 3

e, m x n = 5 x 9 = 45

a. 18

b. 6

c. 6

d. 3

e. 45

- Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\sqrt{a.1}\le\dfrac{a+1}{2}\)

\(\sqrt{b.1}\le\dfrac{b+1}{2}\)

\(\sqrt{c.1}\le\dfrac{c+1}{2}\)

\(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)

\(\sqrt{bc}\le\dfrac{b+c}{2}\)

\(\sqrt{ca}\le\dfrac{c+a}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le\dfrac{3\left(a+b+c\right)+3}{2}=\dfrac{3.3+3}{2}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Mà ta có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=6\)

\(\Rightarrow a=b=c=1\)

\(M=\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2023}}=\dfrac{1^{30}+1^4+1^{1975}}{1^{30}+1^4+1^{2023}}=1\)

1) A. 999.

2) C. 9.

1: A

2: C

Câu 1: A

Câu 2: C

Thay giá trị \(x =  - 1\) và \(y =  - 2\) vào các biểu thức đã cho, ta có:

\(A =  - ( - 4x + 3y) =  - ( - 4. - 1 + 3. - 2) =  - (4 +  - 6) =  - ( - 2) = 2\).

\(B = 4x + 3y = 4. - 1 + 3. - 2 =  - 4 +  - 6 =  - 10\).

\(C = 4x - 3y = 4.( - 1) - 3.( - 2) =  - 4 -  - 6 =  - 4 + 6 = 2\).

Ta thấy 2 ≠ -2 = 2. Do vậy, khi thay giá trị \(x =  - 1\) và \(y =  - 2\) vào các biểu thức đã cho ta thấy giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau.

Vậy bạn Bình nói đúng.

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)

a) Bạn ghi lại rõ đề.

b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)

Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)