Xét ΔDAB và ΔCBA có 

DA=CB

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

BA chung

Do đó: ΔDAB=ΔCBA

Suy ra: DB=CA

a: Xét ΔADB và ΔBCD có 

\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔBCD

b: Ta có: ΔADB\(\sim\)ΔBCD

nên DB/CD=AB/BD=AD/BC

=>5/CD=3/5=3,5/BC

=>CD=25/3(cm); BC=35/6(cm)

Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

Bài làm

a) Xét tam giác DAB và tam giác CBA có:

AD = BC ( giả thiết )

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

AB chung

=> Tam giác DAB = tam giác CBA ( c.g.c )

=> BD = AC ( hai cạnh tương ứng )

b) Vì tam giác DAB = tam giác CBA ( cmt )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( hai góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

          \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( cmt )

      \(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\)( giả thiết )

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\)

Xét tam giác CAD và tam giác DBC có:

BC = AD ( giả thiết )

\(\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\)( cmt )

BD = AC ( cmt )

=> Tam giác CAD = tam giác DBC ( c.g.c )

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( hai góc tương ứng )

c) Gọi O là giao điểm của BD và AC

Xét tam giác OAB có: 

\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\)( cmt )

=> Tam giá OAB cân tại O

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0-\widehat{AOB}\)

=> \(2\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AOB}\)                           (1)

Xét tam giác OCD có:

\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)( Do tam giác CAD = tam giác DBC )

=> Tam giác OCD cân tại O

=> \(\widehat{BDC}+\widehat{ACD}=180^0-\widehat{DOC}\)

=> \(2\widehat{BDC}=180^0-\widehat{DOC}\)                      (2)

Ta có: \(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\) ( hai góc đối )                   (3)

Từ (1), (2) và (3) => \(2\widehat{ABD}=2\widehat{BDC}\)   => \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD ( đpcm ) 

a) Xét tam giác DAB và tam giác CAB có :

AD = BC

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

Chung AB

\(\Rightarrow\)tam giác DAB = tam giác CAB ( c-g-c )

\(\Rightarrow AC=DB\)( 2 cạnh tương ứng )

b ) Xét tam giác ADC và tam giác BCD có :

AD = BC

AC = BD

chung CD

\(\Rightarrow\)tam giác ADC = tam giác BCD ( c-c-c )

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( 2 góc tương ứng )

mong mọi người giúp em với ạ!!!!!!!!!!!!!

cảm ơn mọi người rất nhiều