tham khảo:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng

d và a vuông góc với nhau

Đường thẳng d và đường thẳng a vuông góc với nhau

a: Xét tứ giác OBMA có \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBMA là tứ giác nội tiếp

=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OBM}=90^0\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)

 a) Gọi D là trung điểm của MO

∆OAM vuông tại A có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

⇒ AD = OD = MD = OM : 2   (1)

∆OBM vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

⇒ BD = OD = MD = OM : 2   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD = BD = OD = MD

Vậy A, B, O, M cùng thuộc (D, AD)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆OHB và ∆OHC có:

OH là cạnh chung

OB = OC = bán kính

⇒ ∆OHB = ∆OHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠HOB = ∠HOC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠MOB = ∠MOC

Xét ∆MOB và ∆MOC có:

OM là cạnh chung

∠MOB = ∠MOC (cmt)

OB = OC = bán kính)

⇒ ∆MOB = ∆MOC (c-g-c)

⇒ ∠OBM = ∠OCM (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OCM = 90⁰

⇒ MC ⊥ OC

Mà OC là bán kính của (O)

⇒ MC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

AD là dây

OH\(\perp\)AD tại H

Do đó: H là trung điểm của AD

Suy ra: \(AH\cdot HD=AH^2\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)

THAM KHẢO:

Khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng, đường thẳng chứa dây dọi vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng

treo một dây dọi phía trên mặt nước đứng yên của một chậu nước. Mặt nước là nằm ngang. Hãy dùng một thước êke để tìm mối liên hệ giữa phương thẳng đứng và mặt nằm ngang:

=> Mối liên hệ giữa phương thẳng đứng và mặt nằm ngang là vuông góc

mối liên hệ : vuông góc 

Trả lời :

Phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang vuông góc nhau.

phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang vuông góc nhau

vuông góc bạn ạ

tham khảo:

Thả sợi dây rọi từ điểm A trên trần nhà và đánh dấu điểm A' nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn

Thả sợi dây rọi từ điểm B trên trần nhà và đánh dấu điểm B' nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn

Ta có A'B' là hình chiếu vuông góc của AB trên trên nền nhà

Mối liên hệ giữa phương thẳng đứng và mặt nằm ngang khi dùng một thước êke là: phương dây dọi cùng với phương của mặt nước tạo thành một góc vuông.