a)     Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng – 1

-        Vẽ hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

-        Vẽ hàm số y = - 1

-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = - 1

b)     Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0

-        Vẽ hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

-        Vẽ hàm số y = 0

-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = 0

c)     Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1

-        Vẽ hàm số y = cotx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

-        Vẽ hàm số y = 1

-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = cotx và y = 1

d)     Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0

-        Vẽ hàm số y = cotx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

-        Vẽ hàm số y = 0

-        Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = 0

chọn C

y = tan x + cot x ⇒ y 2 = tan x + cot x ⇒ y ' .2 y = 1 cos 2 x − 1 sin 2 x

⇒ y ' = 1 2 tan x + cot x 1 cos 2 x − 1 sin 2 x

f ' π 4 = 1 2 tan π 4 + cot π 4 1 cos 2 π 4 − 1 sin 2 π 4 = 1 2 2 2 − 2 = 0

Chọn B

y ' = 1 2 tan x ​ + ​  cot x . ( ​ tan x + cot x ) ' = 1 2 tan x ​ + ​  cot x . 1 cos 2 x −    1 sin 2 x ⇒ y ' π 4 = 1 2 1 + 1 . 1 1 2 − 1 1 2 = 0

Chọn B.

Kết hợp với tan x - tan y = 10 thì ta được tan x . tan y = - 2 .

Do đó

Chọn C

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:

Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được:

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án C là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp.

Đáp án A

Phương pháp: Đặt sinx = a, cosx = b

Cách giải: Đặt sinx = a, cosx = b  ta có a² + b² = 1

Khi đó 

Đặt 

khi đó ta có : 

Nếu 

Nếu 

Vậy

Dấu bằng xảy ra 

Đáp án D