Cho tam giác ABC cân tại A. BD và CE là hai đường phân giác.
C/m : a, Tam giác AEC = tam giác ADB
b, BCDE là hình thang cân
Bài 1: Cho tam giác cân ABC (AB=AC). BD và CE là hai phân giác của gam giác:
a,CM:tam giác ABD=tam giác AEC.
b,CM: BCDE là hình thang cân.
GIÚP MÌNH VỚI PLSSSS
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân
Sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh được DE//BC
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: DE//CB
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
Cho Tam giác ABC cân tại A, Hai đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh : a, tam giác ADEcân tại A. b tam giác ABD=tam giác ACE . c, Tứ giác BCDE là hình thang cân.
Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A. Có BD và CE là hai đường trung điểm; D thuộc AC, E thuộc AB. Chứng minh rằng
a)Tam giác ADE cân tại A
b)Tam giác ABD = Tam giác ACE
c)BCDE là hình thang cân
a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)
\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)
nên AD=DC=AE=EB
Xét ΔADE có AE=AD(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔADB và ΔAEC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(cmt)
Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)
c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)
nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)
nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. CMR:
1) Tam giác ADE cân tại A
2) tam giác ABD = ACE
3) BCDE là hình thang cân
a) Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A =.>AB=AC mà BD là trung tuyến =.>AD=DC ;CE là trung tuyến => AE=EB
=> AE=AD
=>\(\Delta\)AED cân tại a
Cho tam giác ABC cân tại a có BD và CE la hai đường trung tuyến cuc tam giác. Chứng minh tu giác BCDE là hinh thang cân
Ta có hình vẽ:
EA = EB; DA = DC => ED là đường TB của Δ ABC => ED // BC => Tứ giác BCDE là hình thang
ΔABD = ΔACE => BD = CE (Hai cạnh tương ứng)
=> BCDE là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là 2 đường trung tuyến của tam giác
Chứng minh: BCDE là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường phân giác BD và DE .Cmr
a) tứ giác BCDE là hình thang cân
b)gọi MN là trung điểm của BC và DE, O là giao điểm của BD và CE . CMR : A,M,N,O thẳng hàng