Bài 2: 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3x^2-5x+2=0\)

=>3x²-3x-2x+2=0

=>(x-1)(3x-2)=0

=>x=1 hoặc x=3/2

Do đó: (P) cắt (d) tại hai điểm nằm cùng phía với trục tung

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2-2x+2007=0\)(1)

a=-1; b=-2; c=2007

Vì ac<0 nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Do đó: (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về 2 phía đối với trục tung

a, \(m=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\left(d\right):y=-2:\dfrac{4}{3}\cdot x+2=-\dfrac{3}{2}+2\)

PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

\(\dfrac{x^2}{2}=-\dfrac{3}{2}x+2\Leftrightarrow x^2=-3x+4\\ \Leftrightarrow x^2+3x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\\B\left(-4;8\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A\left(1;\dfrac{1}{2}\right);B\left(-4;8\right)\) là tọa độ giao điểm của (P) và (d)

b, PT hoành độ giao điểm: \(\dfrac{x^2}{2}=-\dfrac{2}{m}x+2\Leftrightarrow x^2m=-4x+4m\)

\(\Leftrightarrow x^2m+4x-4m=0\left(1\right)\\ \Delta=16-4\left(-4m\right)m=16+8m^2>0,\forall m\)

Theo Vi-ét ta có \(x_1x_2=\dfrac{-4m}{m}=-4\) với \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1)

Do đó \(x_1;x_2\) luôn trái dấu

Vậy PT(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm M,N nằm về 2 phía of trục tung

c, Gọi \(I\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y_0=-\dfrac{2}{m}\cdot x_0+2\Leftrightarrow my_0=-2x_0+2m\\ \Leftrightarrow m\left(y_0-2\right)+2x_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow I\left(0;2\right)\)

Điểm C,D là ở đâu bạn nhỉ?

Ta có (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 đúng với mọi m

⇔ mx  - 2x + my -  6y +  m – 1= 0 đúng với mọi m

⇔ (mx + my + m ) + ( -2x – 6y - 1)= 0 đúng với mọi m

⇔ m (x + y + 1) – (2x + 6y + 1) = 0 đúng với mọi m

Điểm cố định của d thỏa mãn

Đáp án D

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{x^2}{4}+m\left(x-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4m\left(x-1\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4mx-4m-8=0\)

\(\Delta'=4m^2-\left(-4m-8\right)=4m^2+4m+8=4\left(m^2+m\right)+2\)

\(=4\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{4m}{4}=-m\\x_Ax_B=\dfrac{-4m-8}{4}=-m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)\)Thay vào ta được 

\(-m\left(-m-2\right)=m^2+2m+1-1=\left(m+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -1