Question

Bài 6: Cho (P):y=\(\dfrac{-x^2}{4}\)và đường thẳng (d):y=m.(x-1)-2 

a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.

b) Gọi x_A  x_B lan luot la hoành độ của A và B. Tìm m để x_a²  x_b +x_b² .x_a dạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

 

Answer 1

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{x^2}{4}+m\left(x-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4m\left(x-1\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4mx-4m-8=0\)

\(\Delta'=4m^2-\left(-4m-8\right)=4m^2+4m+8=4\left(m^2+m\right)+2\)

\(=4\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+1>0\)

 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{4m}{4}=-m\\x_Ax_B=\dfrac{-4m-8}{4}=-m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)\)Thay vào ta được 

\(-m\left(-m-2\right)=m^2+2m+1-1=\left(m+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -1