Cho khối chóp cụt ABC A'B'C' với hai đáy ABC và A'B'C' có diện tích lần lượt bằng 4 và 9. Mặt phẳng (ABC') chia khối chóp cụt thành hai phần. Gọi H 1 là phần chứa đỉnh C và H 2 là phần còn lại. Tính tỉ số thể tích H 1 và H 2 .
A. 2 5
B. 3 5
C. 9 10
D. 4 15
Đáp án D.
Thể tích khối chóp cụt A B C . A ' B ' C ' được tính bằng công thức
V = h 3 B + B ' + B B ' = h 3 + 4 + 9 + 4.9 = 19 3 h
Thể tích của phần được tính bằng công thức V 1 = 1 3 . h .4 = 4 3 h
Tỉ số thể tích giữa ( H 1 ) và ( H 2 ) là 4 3 h 19 3 h − 4 3 h = 4 15 . Ta chọn D.
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp với đáy một góc . Tính VS ABCD . theo a và . Bài 6. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = α . Áp dụng: Tính VS ABCD . trong trường hợp α = 60 độ.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC =120độ . Cho SA vuông góc với đáy và SC = 2a .Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang cân (AB//CD) với AC=20 cm BC=15 cm AB=25 cm . Cho SA vuông góc với đáy và SA =18cm . Tính thể tích của khối chóp.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cho gócBAC =120 . Tính VS ABC .
. Bài 10. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB= BC= a . Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác S.ABC:
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
b.Chứng minh SC vuông góc với (AB'C')
c.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a 2 3 . Gọi M; N lần lượt là trung điểm của A’B; A’C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A’. AMN và A’.ABC.
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 4
D. 1 5
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N và E theo thứ tự là trung điểm BC, CC' và C'A'. Đường thẳng EN cắt đường thẳng AC tại F, đường thẳng MN cắt đường thẳng B'C' tại L. Đường thẳng FM kéo dài cắt AB tại I, đường thẳng LE kéo dài cắt A'B' tại J
a) Chứng minh rằng các hình đa diện IBM.JB'L và A'EJ.AFI là những hình chóp cụt
b) Tính thể tích khối chóp F.AIJA'
c) Chứng minh rằng mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau
a) Tính thể tích của hình chóp đều (h.136).
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều (h.137).
(Hướng dẫn: Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, các cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau).
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:
A. a 3 39 8
B. a 3 39 16
C. a 3 39 36
D. a 3 39 12
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC, khi đó từ giả thiết ta có A'H ⊥ (ABC). Ta có:
A'H = a 3 => V A . BCC ' B ' = V ABC . A ' B ' C ' - V A ' . ABC
Câu 1: số cạnh của hình lăng trụ có 24 đỉnh là?
Câu 2: số đường chéo của khối 12 mặt đều?
Câu 3: cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,cạnh bên bằng √5a. Mặt phẳng(P) đi qua AB vvà vuông góc với (SCD) cắt SC,SD tương ứng tại C',D'. Khi đó thể tích khối ABCD'C' bằng bao nhiêu?
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a, BAC = 120 ° , mặt bên (AB'C') tạ0 với mặt đáy (ABC) một góc 60 ° . Gọi M là điểm thuộc cạnh A'C' sao cho A'M = 3MC'. Tính thể tích V của khối chóp CMBC'
A. V = a 3 32
B. V = a 3 8
C. V = a 3 24
D. V = a 3 8
Chọn A.
Gọi I là trung điểm của B'C' 
Ta có 
Lại có
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a, B A C ^ = 120 o mặt bên (AB'C') tại với mặt đáy (ABC) một góc 60 0 . Gọi M là điểm thuộc cạnh A'C' sao cho A'M=3MC'. Tính thể tích V của khối chóp CMBC'
A. a 3 32
B. a 3 8
C. a 3 24
D. 3 a 3 8
