Nếu đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với (P) thì giữa d(a, (Q)) và d((P),(Q)) có mối quan hệ gì?
Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b. Lấy một đường thẳng m bất kì thuộc mặt phẳng (P). Tính (b, m) và từ đó rút ra mối quan hệ giữa b và (P).
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\m \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot m \Rightarrow \left( {a,m} \right) = {90^0}\)
a // b \( \Rightarrow \left( {a,m} \right) = \left( {b,m} \right) = {90^0}\) mà đường thẳng m bất kì thuộc mặt phẳng (P)
\( \Rightarrow \) b \( \bot \) (P).
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?
a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau
c) Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a // \(\left(\alpha\right)\)
d) Hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng \(\left(\gamma\right)\) thì \(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\)
e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau
f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)
(1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).
(2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
Trong hai phát biểu trên.
A..chỉ có phát biểu (1) đúng
B. chỉ có phát biểu (2) đúng.
C. cả hai phát biểu đều đúng.
D. cả hai phát biểu đều sai.
Đáp án B.
Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.
Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Chọn đáp án B
Quan hệ song song trong không gian có tính chất nào trong các tính chất sau?
A. Nếu hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đều song song với \(\left( Q \right)\).
B. Nếu hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\).
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phân biệt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
A đúng vì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau thì chúng không có điểm chung, do vậy mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đều không có điểm chung với \(\left( Q \right)\) nên song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
B sai vì đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) và đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\) có thể chéo nhau.
C sai vì \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có thể cắt nhau.
D sai vì qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó, tập hợp các đường thẳng này là mặt phẳng duy nhất song song với mặt phẳng đã cho.
Chọn A.
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36).
Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
a thuộc (Q) suy ra nếu a cắt (P) thì M thuộc giao tuyến của (Q) và (P) hay a thuộc b.
Tuy nhiên a // b suy ra không thể xảy ra trường hợp a cắt (P).
Kết luận: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b thuộc (P) thì a song song với (P) hay a và (P) không có điểm chung.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).
a) Hỏi a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) hay không?
b) Tìm mối quan hệ giữa a và a'.
c) Tìm mối quan hệ giữa a và (R).
a) Vì O là một điểm thuộc a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).
Theo nhận xét trang 46 thì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q).
b) Vì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) nên a’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) do đó a trùng a' (do a cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)).
c) a vuông góc với (R) do a trùng a’ và a’ vuông góc với (R).
Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?
Trường hợp a cắt b theo dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song thì ý kiến đúng
Trường hợp a không cắt b thì a//b
Ta có: a thuộc (P), a//(Q)
B thuộc (P), b//(Q)
Do đó: (P)//(Q)
=>Ý kiến này đúng trong cả hai trường hợp
Số phát biểu đúng
1. Trong không gian qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy đồng quy
3. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó
4. 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
5. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong ( ) thì d song song với ( )
6. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa a và cắt theo giao tuyến b thì b song song với a
7. Nếu 2 mặt phẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với đường thẳng đó
8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
Đáp án C
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau
8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-z+5=0 và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 7 1 = z - 3 4 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ và song song với (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. 9 14
B. 9 14
C. 3 14
D. 3 14