Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M, N bất kì thuộc a và gọi A, B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78).
Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N có cùng khoảng cách đến (P).
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P). Trên a, lấy hai điểm M, N tuỳ ý. Gọi M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) (H.7.34).
a) Hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào?
b) Nếu b vuông góc với M'N' thì b có vuông góc với a hay không?
c) Nếu b vuông góc với a thì b có vuông góc với M'N' hay không?
tham khảo:
a) Vì M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) nên hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là a’ đường thẳng đi qua hai điểm M', N'.
b) b vuông góc với M'N' và b vuông góc với MM' (do M' là hình chiếu của M trên (P)); M'N' cắt MM' tại M' do đó b vuông góc mặt phẳng tạo bởi M'N', MM' suy ra b có vuông góc với a.
c) b vuông góc với a và b vuông góc với MM' (do M' là hình chiếu của M trên (P)); a cắt MM' tại M do đó b vuông góc mặt phẳng tạo bởi a, MM' suy ra b có vuông góc với M'N'.
a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a, vì sao MK ≥ MH (H.7.74)
b) Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên (P). Với mỗi điểm K thuộc (P), giải thích vì sao MK ≥ MH (H.7.75).
a) Vì H là hình chiếu của M trên đường thẳng a, nên MH là khoảng cách từ M đến a và MH là đoạn thẳng ngắn nhất từ M đến a, suy ra MK ≥ MH.
b) Vì H là hình chiếu của M trên (P) nên MH vuông góc với (P) do đó MH vuông góc với HK.
Dựa vào mối quan hệ đường xiên và đường vuông góc ta có MK ≥ MH.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song với a. Hình chiếu a' của a trên (Q) cắt b tại N. Gọi M là hình chiếu của N trên a (H.7.83).
a) Mặt phẳng chứa a và a' có vuông góc với (Q) hay không?
b) Đường thẳng MN có vuông góc với cả hai đường thẳng a và b hay không?
c) Nêu mối quan hệ của khoảng cách giữa a, (Q) và độ dài đoạn thẳng MN.
a) Mặt phẳng chứa a và a' có vuông góc với (Q)
b) Ta có \(MN \bot \left( Q \right),b \subset \left( Q \right) \Rightarrow MN \bot b\)
\(MN \bot a\) (M là hình chiếu của N trên a)
Vậy MN có vuông góc với cả hai đường thẳng a và b.
c) Vì a // (Q) nên d(a, (Q)) = d(M, (Q)) = MN
Cho tam giác ABC cân tại A,trên đường thẳg đi qua đỉnh A và song song với BC lấy 2 điểm M,N sao cho A là trung điểm M,N (M và CB cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của MB, BC,CN.
a. C/m tứ giác MNCB là hình chữ nhật
b.Tứ giác AHIK là hình gì .Vì sao
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua A và song song với BC, lấy 2 điểm M và N sao cho AM = AN( M cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC ). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN.
a) Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AHIK là hình thoi.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm MB, BC, CN. a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân. b) Tứ giác AHIK là hình gì? Vì sao - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với (P). Gọi b là một đường thẳng bất kì thuộc (Q). Lấy một đường thẳng a thuộc (P) sao cho a song song với b (H.7.23). So sánh (\(\Delta \), b) và (\(\Delta \), a). Từ đó rút ra mối quan hệ giữa \(\Delta \) và (Q).
\(\left. \begin{array}{l}\Delta \bot \left( P \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot a,a//b \Rightarrow \Delta \bot b \Rightarrow \left( {\Delta ,b} \right) = {90^0}\)
\(\Delta \bot a \Rightarrow \left( {\Delta ,a} \right) = {90^0}\)
\( \Rightarrow \) (\(\Delta \), b) = (\(\Delta \), a) mà b là đường thẳng bất kì thuộc (Q)
\( \Rightarrow \) \(\Delta \bot \left( Q \right)\)
Cho hình chữ nhật ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M .Qua D vẽ một đường thẳng song song BM, đường thẳng này cắt BC tại F và AC tại N.
a. Tứ giác BMDF là hình gì? vì sao?
b. Chứng minh tam giác ABC =tam giác ODN.
c. Qua E vẽ một đường thẳng song song BD, đường thẳng này cắt AC tại H ,cắt CD kéo dài tại I. Gọi O là trung điểm IH. Chứng minh OO'// DF
d. Gọi K là điểm đối xứng với D qua A. chứng minh K,B, M thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M .Qua D vẽ một đường thẳng song song BM, đường thẳng này cắt BC tại F và AC tại N.
a. Tứ giác BMDF là hình gì? vì sao?
b. Chứng minh tam giác ABC =tam giác ODN.
c. Qua E vẽ một đường thẳng song song BD, đường thẳng này cắt AC tại H ,cắt CD kéo dài tại I. Gọi O là trung điểm IH. Chứng minh OO'// DF
d. Gọi K là điểm đối xứng với D qua A. chứng minh K,B, M thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB. Từ M vẽ các đường thẳng song song với AC và BD chúng cắt BC và AC lần lượt tại N và Q. Từ N vẽ đường thẳng song song với BD cắt AC tại P. Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao?
Ta có: MQ//BD
NP//BD
Do đó: MQ//NP
Ta có: MN//AC
\(Q,P\in AC\)
Do đó: MN//PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MN//PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành