Đáp án A.

Ta có:

Theo giả thiết ta có:

T = 1602(năm), m 0 = 1 g r a m ,   m t = 0.5 g r a m  

Áp dụng công thức ta có khoảng thời gian cần tìm là:

t = T . log 1 2 m t m 0 = 1602. log 1 2 0.5 1 = 1602. log 1 2 1 2 = 1602  

Vậy sau 1602 năm thì 1gram chất phóng xạ này bị phân ra còn lại 0.5 gram

a. Sau 1 chu kì bán rã: 

Sau 2 chu kì bán rã: 

Sau 3 chu kì bán rã: 

…

Tổng quát : Sau n chu kì bán rã : 

c. Chất phóng xạ không còn độc hại nữa khi khối lượng chất phóng xạ còn lại < 10-6 g = 10-9 kg

Vậy sau 30 chu kì = 30.24000 = 720 000 năm thì 1kg chất phóng xạ này không còn độc hại nữa.

ĐÁP ÁN C

a) Nhận xét: u₁ = ; u₂ = ; u₃ = ; ... u_n = .

Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.

b) lim u_n = lim ()ⁿ= 0 = vì lim qⁿ = 0 nếu |q| < 1.

c) Đổi 10^-6 g = . kg = kg.

Muốn có u_n = < , ta cần chọn n₀ sao cho 2ⁿ₀ > 10⁹. Chẳng hạn, với n₀ = 36, thì

2³⁶ = (2⁴)⁹ = 16 ⁹ > 10⁹. Nói cách khác, sau chu kì thứ 36 (nghĩa là sau 36.24000 = 864 000 (năm), chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại.

a) Với \({M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 100\) ta có:

\(100 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 1 \Leftrightarrow t = 9\)

Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.

b) Với \({M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 50\) ta có:

\(50 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 2 \Leftrightarrow t = 18\)

Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

c) Với \({M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 20\) ta có:

\(20 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = {\log _2}10 \Leftrightarrow t = 9{\log _2}10 \approx 29,9\)

Vậy sau 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

a, Khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm là:

\(M\left(730\right)=100\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\dfrac{730}{138}}\approx1,92\left(g\right)\)

b, Ta có: 

\(M\left(t\right)=40\\ \Leftrightarrow40=100\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\dfrac{t}{138}}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\dfrac{t}{138}}=\dfrac{4}{10}\\ \Leftrightarrow\dfrac{t}{138}=log_{\dfrac{1}{2}}\left(\dfrac{4}{10}\right)\\ \Leftrightarrow t=138\cdot log_{\dfrac{1}{2}}\left(\dfrac{4}{10}\right)\approx182,43\)

Vậy sau 183,43 ngày thì còn lại 40g polonium-210.

Chọn C

Chọn đáp án A

Số hạt nhân Chì sinh ra bằng số hạt nhân Pôlôni đã phân rã

N P b = Δ N = N 0 − N = N 0 1 − 2 − t T

Tỉ số hạt nhân Chì và số hạt nhân Pôlôni ở thời điểm t là:

N P b N P o = N 0 1 − 2 − t T N 0 .2 − t T = 2 t T − 1 → N = m A . N A m P b m P o = A P b A P o 2 t T − 1 = 206 210 2 1 138 − 1 = 0 , 6 ⇒ t = T log 2 0 , 6.210 206 + 1 ≈ 95

Chú ý: Có thể giải phương trình trên bằng cách bấm máy tính cầm tay.