a) Ta có: 1,(32) = 1,323232….

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ 2, ta thấy 1 < 2 nên 1,313233… < 1,(32)

b) Ta có: \(\sqrt 5  = 2,236 \ldots .\)

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ nhất, ta thấy 2 < 3 nên 2,236 < 2,36

Vậy \(\sqrt 5 \) < 2,36

\(a,\sqrt{42}=\sqrt{3\cdot14}>\sqrt{3\cdot12}=6\\ \sqrt[3]{51}=\sqrt[3]{17}< \sqrt[3]{3\cdot72}=6\\ \Rightarrow\sqrt{42}>\sqrt[3]{51}\\ b,16^{\sqrt{3}}=4^{2\sqrt{3}}\\ 18>12\Rightarrow3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>4^{2\sqrt{3}}\\ \Rightarrow4^{3\sqrt{2}}>16^{\sqrt{3}}\)

\(c,\left(\sqrt{16}\right)^6=16^3=4^6=4^2\cdot4^4=4^2\cdot16^2\\ \left(\sqrt[3]{60}\right)^6=60^2=4^2\cdot15^2\\ 4^2\cdot16^2>4^2\cdot15^2\Rightarrow\sqrt{16}>\sqrt[3]{60}\Rightarrow0,2^{\sqrt{16}}< 0,2^{\sqrt[3]{60}}\)

\(2\sqrt{3}=\sqrt{12}< \sqrt{18}=3\sqrt{2}\)

=>\(2^{2\sqrt{3}}< 2^{3\sqrt{2}}\)

\(x^2=3+5+2\sqrt{15}=8+\sqrt{60}\)

\(y^2=2+6+2\sqrt{12}=8+\sqrt{48}\)

Mà \(60>48\Rightarrow\sqrt{60}>\sqrt{48}\Rightarrow8+\sqrt{10}>8+\sqrt{48}\)

\(\Rightarrow x^2>y^2\Rightarrow x>y\) (do x;y đều dương)

Lời giải:

$A=\frac{\sqrt{2}-1}{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{99}+\sqrt{100})(\sqrt{100}-\sqrt{99})}$

$=\frac{\sqrt{2}-1}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}$

$=\sqrt{100}-1=10-1=9$

Bằng máy tính cầm tay, ta tính được kết quả là: \(\sqrt[3]{{15}}:5 - 2 \approx  - 1,51\)

a)

\(\begin{array}{l}\frac{{17}}{3} = 5,(6);\\ - \frac{{125}}{111} = 1,(126);\\\sqrt 5  = 2,2360679....; \sqrt {19}  = 4,3588989...\end{array}\)

b) Làm tròn số \( \sqrt {19} \) với độ chính xác 0,05, tức là làm tròn số 4,3588989… đến chữ số hàng phần mười, ta được 4,4.

a: \(\dfrac{17}{3}=5,\left(6\right);-\dfrac{125}{111}=-1,\left(126\right);\sqrt{5}\simeq2,24\)

\(\sqrt{19}\simeq4,36\)

b: \(\sqrt{19}\simeq4,4\)