chứng minh rằng đa thức E(x) = (-x+1) + (x+2)^2 - 6x + 4 vô nghiệm
không biết làm thế nào cả, nhờ mọi người giúp với
Chứng minh rằng đa thức -x2-1 không có nghiệm. Giups mình nha! Cảm ơn trước!
Cách này có đúng không các bạn:
Ta có : -x2< hoặc bằng 0 với mọi x
Suy ra: -x2-1< hoặc bằng -1 < 0 với mọi x. Do đó đa thức trên vô nghiệm.
Nếu đúng thì còn cách nào nữa không mọi người , giúp mình nhé mình sắp thi hk rùi! thanks you nhiều!
Ta có: - x2 - 1 = 0
-x2 = 1
-1 = x2
x2 = -1
vì không có số nào bình phương bằng số âm nên đa thức -x2-1 không có nghiệm
K CHO MIK NHA
Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-1=-\left(x^2+1\right)\)
Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^2+1>0\)với mọi giá trị của x
=> \(-\left(x^2+1\right)< 0\)với mọi giá trị của x
Vậy \(f\left(x\right)=-x^2-1\)vô nghiệm (đpcm)
Cách bạn làm ở trên đúng.
ta có:\(-x^2\le0
\)
\(-1< 0\)
=}đa thức \(-x^2-1\)vô nghiệm
Bài 1: Tìm đa thức M biết : M-3xyz+5x2-7xy+9=6x2+xyz+2xy+3-y2
Bài 2: Chứng minh đa thức sau vô nghiệm :
a)ax2+2x+3 b)x2+4x+6
Bài 3: Cho đa thức P(x)= ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=P(-1) , P(2)=P(-2).
Chứng minh P(x)=P(-x) với mọi x
( giúp mình nha cảm ơn mọi người aa<3 )
Bài 2:
a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)
Đặt \(x^2+2x+3=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)
Làm thế nào để chứng minh đa thức x^2 +x + 6 = 0 vô nghiệm
`x^2+x+6=0`
`<=>x^2+x+1/4+23/4=0`
`<=>(x+1/2)^2=-23/4(vô lý)`
`=>` vô nghiệm
* Bạn tạo HĐT để chứng minh nó lớn hơn 0 là sẽ vô nghiệm.
Ta có : $x^2+x+6=\bigg(x^2+2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\bigg) + \dfrac{23}{4}$
$ = \bigg(\dfrac{1}{2} + x\bigg) + \dfrac{23}{4}>0$
Do đó đa thức cho vô nghiệm.
CMR :x2+ x +6 vô nghiệm
Ta có: x2+ x +6 = 0
x2 + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+6
=( x2 + \(\dfrac{1}{2}\)x)+ ( \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)) + (- \(\dfrac{1}{4}\)+6)
= x ( x + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{1}{2}\)( x + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{23}{4}\)
= (x +\(\dfrac{1}{2}\)).(x +\(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{23}{4}\)
= (x +\(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{23}{4}\)
Ta có : (x +\(\dfrac{1}{2}\))2 ≥ 0 ∀ x
=> (x +\(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{23}{4}\) ≥ \(\dfrac{23}{4}\)
mà \(\dfrac{23}{4}\)> 0
=> (x +\(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{23}{4}\)vô nghiệm
=>x2+ x +6 vô nghiệm
câu 1: a) Chứng minh hiệu hai đa thức:
(0,7 x4 + 0,2 x2 - 5) và ( -0,3 x4 + 0,2 x2 - 8 ) không có nghiệm với mọi giá trị của x
b) Tìm nghiệm của 2 đa thức
A(x) = 4x2 + 6x và B(x) = x2 + 1/2
Giải giúp mình đi mọi người gấp lắm
chứng minh rằng đa thức: x^2-3x+12 vô nghiệm với mọi x
vì x^2 >hoặc= 0 (với mọi giá trị của x)
Suy ra x^2-3x+12 > 0 (với mọi x)
Suy ra x^2-3x+12 khác o
Suy ra x^2-3x+12 vô nghiệm
Tham khảo:x^2-5x+20
ta có: x^2-5x+20=x^2-2/5x-2/5x+25/4-25/4+20
=(x^2-2/5x)-(2/5x-25/4)-25/4+80/4
=x(x-2/5)-2/5(x-2/5)+55/4
=(x-2/5)(x-2/5)+55/4
=(x-2/5)^2+55/4
Ta có: (x-2/5)^2>=0 Với x thuộc R
(x-2/5)^2+55/4>=55/4>0
=>Đa thức không có nghiệm
Chứng minh rằng đa thức f(x)= -x2 + 6x - 2013 không có nghiệm với mọi giá trị của biến
Chứng minh rằng đa thức x^4+x^3+x^2+x+1 không có nghiệm với mọi x
\(x^4+x^3+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+\frac{x^2}{4}+\frac{3x^2}{4}+x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}\)
Ta thấy:\(x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)với mọi x
=>vô nghiệm
\(x^4+x^3+x^2+x+1=x^4+\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^4+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^4+\left(x+1\right)^2\)
\(x^4\ge0\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+\left(x+1\right)^2\ge0\)
Giả sử đa thức \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)(có nghiệm )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)(vô lý vì x không thể nhận 2 giá trị cùng 1 lúc)
Do đó \(x^4+x^3+x^2+x+1\) không nghiệm.
chứng minh đa thức vô nghiệm B(x) = \(x^4-6x^2+15\)
$x^4-6x^2+15\\=x^4-3x^2-3x^2+9+6\\=x^2(x^2-3)-3(x^2-3)+6\\=(x^2-3)(x^2-3)+6\\=(x^2-3)^2+6\\(x^2-3)^2 \geq 0\\\to (x^2-3)^2+6 \geq 6>0\\\to x^4-6x^2+9$ vô nghiệm
Bài 2: Chứng to rằng các đa thức sau vô nghiệm:
a) f(x) = x +x+1
b) g(x) = x - x+1
c) mx)=(x-1)² +(x-2)
d) e(x) = |x-1+|x-2|
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) f(x)= x -2x-4
b) g(x) = x² + x +4
c) mx) = 8x - 12x +6x-2
d) n(x)= x+3x +3x+2
4:
a: f(x)=0
=>-x-4=0
=>x=-4
b: g(x)=0
=>x^2+x+4=0
Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0
=>g(x) ko có nghiệm
c: m(x)=0
=>2x-2=0
=>x=1
d: n(x)=0
=>7x+2=0
=>x=-2/7