Gọi H là trung điểm của AD. Do tam giác SAD là tam giác đều nên SH vuông góc với AD

Do mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với BP(1)

Xét hình vuông ABCD ta có :

\(\Delta CDH=\Delta BCP\Rightarrow CH\perp BP\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(BP\perp\left(SHC\right)\)

Vì \(\begin{cases}MN||SC\\AN||CH\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(AMN\right)||\left(SHC\right)\)

\(\Rightarrow BP\perp\left(AMN\right)\Rightarrow BP\perp AM\)

Kẻ vuông góc với mặt phẳng (ABCD), K thuộc vào mặt phẳng (ABCD), ta có :

\(V_{CMNP}=\frac{1}{3}MK.S_{CNP}\)

Vì \(MK=\frac{1}{2}SH=\frac{a\sqrt{3}}{4};S_{CNP}=\frac{1}{2}CN.CP=\frac{a^2}{8}\)

\(\Rightarrow V_{CMNP}=\frac{\sqrt{3}a^2}{96}\)

Đáp án D.

a) Theo giả thiết, S.ABCD là hình chóp đều và đáy ABCD là hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) ( tính chất hình chóp đều)

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên

=> Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 45 o

a: AC vuông góc BD

AC vuông góc SO

=>AC vuông góc (SBD)

=>SB vuông góc AC

mà AC vuông góc BD

nên AC vuông góc (SBD)

BD vuông góc AC

BD vuông góc SO

=>BD vuông góc (SAC)

=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB

nên OI//AB

=>OI vuông góc BC

BC vuông góc OI

BC vuông góc SO

=>BC vuông góc (SOI)

=>(SBC) vuông góc (SOI)

Đáp án C.

Đáp án C.

Ta có SAD là tam giác đều nên S H ⊥ A D  

Mặt khác S A D ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D .  

Dựng  B E ⊥ H C ,

do B E ⊥ S H ⇒ B E ⊥ S H C  

Do đó d = B E = 2 a 6 ; S H = a 3 ; A D = 2 a  

Do S C = a 15 ⇒ H C = S C 2 − S H 2 = 2 a 3 .  

Do S A H B + S C H D = 1 2 a A B + C D = S A B C D 2  

suy ra  V S . A B C D = 2 V S . H B C = 2 3 . S H . S B C H

= 3 2 a 3 . B E . C H 2 = 4 a 3 6 .