\(12=1\times12=2\times6=3\times4\)

ĐK: 2x-1 là số lẻ, y>3

=> 2x-1=1 hoặc 3; y+3=12 hoặc 4

a,(2x+1)(y-3)=12

2x+1 và y-3 Ư(12)=

=>x=0,y=15

c) Ta có: \(36^{25}=\left(6^2\right)^{25}=6^{50}\)

\(25^{36}=\left(5^2\right)^{36}=5^{72}\)

Ta có: \(6^{50}=\left(6^5\right)^{10}=7776^{10}\)

mà \(5^{70}=\left(5^7\right)^{10}=78125^{10}\)

nên \(6^{50}< 5^{70}\)

mà \(5^{70}< 5^{72}\)

nên \(6^{50}< 5^{72}\)

hay \(36^{25}< 25^{36}\)

a/

Với $x,y$ là số tự nhiên $2x+1, y-3$ là số nguyên. Mà $(2x+1)(y-3)=12$ nên $2x+1$ là ước của 12. 

$2x+1>0, 2x+1$ lẻ nên $2x+1\in \left\{1;3\right\}$

Nếu $2x+1=1\Rightarrow y-3=12$

$\Rightarrow x=0; y=15$

Nếu $2x+1=3\Rightarrow y-3=4$

$\Rightarrow x=1; y=7$ 

Vậy...........

b/

$2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8$

$2^x(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015})=2^{2019}-8(1)$
$2^x(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016})=2^{2020}-16(2)$ (nhân 2 vế với 2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế thì:

$2^x(2^{2016}-1)=2^{2020}-2^{2019}-8$

$2^x(2^{2016}-1)=2^{2019}(2-1)-8=2^{2019}-8$

$2^x(2^{2016}-1)=2^3(2^{2016}-1)$

$\Rightarrow 2^x=2^3$

$\Rightarrow x=3$

c/

$25^{36}=(5^2)^{36}=5^{72}$

$36^{25}=(6^2)^{25}=6^{50}=(6^5)^{10}< (5^7)^{10}=5^{70}< 5^{72}$

$\Rightarrow 25^{36}> 36^{25}$

\(\left(2x-1\right)\left(y+3\right)=12\)

\(\Rightarrow2x-1=12\)

\(2x=12+1\)

\(2x=13\)

\(x=\dfrac{13}{2}\)

\(\Rightarrow y+3=12\)

\(y=12-3\)

\(y=9\)

Vậy \(x=\dfrac{13}{2}\) và \(y=9\)

\(\left(2x-1\right)\left(y+3\right)=12\)

Ư(12) = {-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12}

=> Ta có bảng:

Vậy từ bảng giá trị ta có các cặp số tự nhiên x,y thỏa mãn là: (1,9); (2,1)

    Vì (2x - 1)(y + 3 ) = 12

=> 2x - 1 , y + 3 € Ư(12 )

      Ư (12) = { 1 , 12 , 2 , 6 , 3 ,4 }

              Mà 2x - 1 là số lẻ

=> 2x - 1 € { 1 , 3 }

      _Nếu 2x - 1 = 3 => x = 2 ( tm)

      _ Nếu 2x - 1 = 1 => x = 1 ( tm)

      _ Nếu x = 1 thì y = 9

      _ Nếu x = 2 thì y = 1

             Vậy nếu x = 2 thì y = 1

                     nếu x = 1 thì y = 9