Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất diểm;
a) Tại thời điểm t = 3(s)
b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 (m)
a, Phương trình vận tốc là: v(t) = \(3t^2-6t+8\)
Phương trình gia tốc là: a(t) = \(6t-6\)
Thay t = 3 vào phương trình, ta được:
s = \(3^3-3\cdot3^3+8\cdot3+1=25\left(m\right)\)
\(v=3\cdot3^2-6\cdot3+8=17\left(m/s\right)\\ s=6\cdot3-6=12\left(m/s^2\right)\)
b, Theo đề bài, ta có:
\(t^3-3t^2+8t+1=7\\ \Leftrightarrow t^3-3t^2+8t-6=0\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2-2t+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t^2-2t+6=0\left(vô.nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
Khi t = 1(s), chất điểm đi được 7m
\(v=3\cdot1^2-6\cdot1+8=5\left(m/s\right)\\ a=6\cdot1-6=0\left(m/s^2\right)\)
Phương trình chuyển động của một chất điểm s = t3 – 3t2 – 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0.
A. 10 m/s2.
B. 12 m/s2.
C. 8 m/s2.
D. 16 m/s2.
Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s=t3-3t2-5 trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là
A.6(m/s2)
B. 54(m/s2)
C. 240 (m/s2)
D. 60(m/s2)
Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s = t 3 − 3 t 2 − 5 trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:
A. 6 m / s 2 .
B. 54 m / s 2 .
C. 240 m / s 2 .
D. 60 m / s 2 .
Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s = t 3 − 3 t 2 − 5 trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:
A. 6 m / s 2 .
B. 54 m / s 2 .
C. 240 m / s 2 .
D. 60 m / s 2 .
Đáp án B
Ta có s ' = 3 t 2 − 6 t
s ' ' = 6 t − 6
Gia tốc tức thời tại giây thứ 10 là s 10 ' ' = 60 − 6 = 54 m / s 2
Một chất điểm chuyển động thẳng trên quãng đường được xác định bởi phương trình s = t 3 - 3 t 2 - 5 trong quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là
A . 6 ( m / s 2 )
B . 54 ( m / s 2 )
C . 240 ( m / s 2 )
D . 60 ( m / s 2 )
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t 3 – 3 t 2 – 9 t , trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m).
a.Tính vận tốc của chuyển động khi t = 2 s .
b.Tính gia tốc của chuyển động khi t = 3 s .
c.Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
d.Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
Vận tốc: v(t) = S’(t) = (t3 – 3t2 – 9t)' = 3t2 – 6t – 9.
Gia tốc : a(t) = v’(t) = (3t2 – 6t – 9)’ = 6t – 6.
a) Khi t = 2s, v(2) = 3.22 – 6.2 – 9 = -9 (m/s).
b) Khi t = 3s, a(3) = 6.3 – 6 = 12 (m/s2).
c) v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 6t – 9 = 0 ⇔ t = 3 (vì t > 0).
Khi đó a(3) = 12 m/s2.
d) a(t) = 0 ⇔ 6t – 6 = 0 ⇔ t = 1.
Khi đó v(1) = 3.12 – 6.1 – 9 = -12 (m/s).
Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 5 + 10t +; trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây. a. Xác định gia tốc, tọa độ và vận tốc ban đầu của chất điểm. b. Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 4 s. c. Xác định thời điểm vật ở vị trí 16 cm. d. Xác định thời điểm vận tốc tức thời của vật có giá trị là 14 m/s e. Tính quãng đường vật đi được trong 3s đầu tiên f. Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 3 (Ban A) g. Xác định quãng đường xe đi được cho đến khi vận tốc của xe đạt 15m/s
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S = t 2 − 2 t + 3 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là:
A. 2 m/s
B. 5 m/s
C. 1 m/s
D. 3 m/s
