Question

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất diểm;

a)     Tại thời điểm t = 3(s)

b)    Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 (m)

Answer 1

a, Phương trình vận tốc là: v(t) = \(3t^2-6t+8\)

Phương trình gia tốc là: a(t) = \(6t-6\)

Thay t = 3 vào phương trình, ta được:

s = \(3^3-3\cdot3^3+8\cdot3+1=25\left(m\right)\)

\(v=3\cdot3^2-6\cdot3+8=17\left(m/s\right)\\ s=6\cdot3-6=12\left(m/s^2\right)\)

b, Theo đề bài, ta có:

\(t^3-3t^2+8t+1=7\\ \Leftrightarrow t^3-3t^2+8t-6=0\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2-2t+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t^2-2t+6=0\left(vô.nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

Khi t = 1(s), chất điểm đi được 7m

\(v=3\cdot1^2-6\cdot1+8=5\left(m/s\right)\\ a=6\cdot1-6=0\left(m/s^2\right)\)