1.

a. CN và BM cùng vuông góc DE nên CN//BM

\(\Rightarrow\) BMNC là hình thang vuông tại M và N

b. Theo giả thiết BD vuông góc CA \(\Rightarrow\Delta BDC\) vuông tại D

\(\Rightarrow DO\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \(\Rightarrow DO=\dfrac{1}{2}BC\)

Tương tự trong tam giác vuông BEC thì EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EO=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow DO=EO\Rightarrow\) tam giác cân tại O

c. Tam giác DEO cân tại O, mà P là trung điểm DE \(\Rightarrow OP\) là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow OP\perp DE\) \(\Rightarrow OP//CN//BM\)

Mà O là trung điểm BC \(\Rightarrow OP\) là đường trung bình hình thang BMNC

\(\Rightarrow OP=\dfrac{CN+BM}{2}\)

2. Đặt biểu thức là A

Với \(p=2\) ko thỏa mãn

Với \(p=3\Rightarrow A=71\) là SNT

Với \(p>3\) do p là SNT nên p chỉ có 2 dạng \(p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)

- Với \(p=3k+1\Rightarrow p^3\) chia 3 dư 1, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p=9p+2p\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow A\) chia 3 dư 1+1+2+2=6 chia hết cho 3 (ko là SNT) loại

- Với \(p=3k+2\) tương tự, \(p^3\) chia 3 dư 2, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow\) A chia 3 dư 2+1+1+2=6 vẫn chia hết cho 3 (loại)

Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn

SNT thì thường quy về xét số dư thôi bạn, mà dễ nhất thường là số dư cho 3 nên đầu tiên cứ kiểm tra với số 3

a lớp 9 cũng chịu e =))

a: Xét tứ giác ADME có

gócADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

b: góc AHM=góc AEM=góc ADM=90 độ

=>A,D,H,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính AM

mà ED và AM cùng là đường kính của đường tròn đường kính AM(ED=AM)

nên H nằm trên đường tròn đường kính DE
=>góc DHE=90 độ

c: DE=AM

AM>=AH

=>DE>=AH

Dấu = xảy ra khi M trùng với H

=>M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó 

AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90^o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)

Mặt khác từ  \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra  \(\Delta\)IHK cân tại H (4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm.

P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v

làm đoạn tth thiếu nhé:

cm AI=CK

t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ

t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ

=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM 

Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI

Mà AB=AC

=> AB-BI=AC-AK

=>  AI=CK 

Chứng minh AI=CK

Ta có:

Tứ giác KMIA có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.Khi đó thì AI=KM.(1)

Tam giác KMC có ^K=90⁰,^C=45⁰ nên nó là tam giác vuông cân.

=>KC=KM (2)

Từ (1);(2) suy ra đpcm.

Hân hạnh mời god tth check hộ ạ.Ko chắc lắm đâu nha BÁC.