cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong BD và CE. điểm M bất kì trên doạn DE gọi H,L,K lần lượt là hình chiếu của M trên BC,CA,AB cmr MK+NL=MH
Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Trên ED lấy điểm M bất kì, lấy L,K,H lần lượt thuộc AB,AC,BC sao cho MH ⊥ BC, ML ⊥ AB, MK ⊥ AC. chứng minh MH = ML + MK
Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường phân giác BE,CF.
1) CMR: Tam giác AEF là tam giác có 3 góc nhọn
2) Gọi M là điểm thuộc EF. Gọi K,H,Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB,AC,BC. CMR: MQ = MK + MH
Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA.
a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?
b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên (O) ?
Bài 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , kẻ hai đường cao BD và CE . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE
1.Tứ giác BMNC là hình gì?Vì sao
2.Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. CMR tam giác DOE là tam giác cân
3.Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng DE . CMR \(OP=\dfrac{BM+CN}{2}\)
Bài 2 : Tìm số nguyên tố p để \(p^3+p^2+11p+2\) là số nguyên tố
1.
a. CN và BM cùng vuông góc DE nên CN//BM
\(\Rightarrow\) BMNC là hình thang vuông tại M và N
b. Theo giả thiết BD vuông góc CA \(\Rightarrow\Delta BDC\) vuông tại D
\(\Rightarrow DO\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \(\Rightarrow DO=\dfrac{1}{2}BC\)
Tương tự trong tam giác vuông BEC thì EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow EO=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow DO=EO\Rightarrow\) tam giác cân tại O
c. Tam giác DEO cân tại O, mà P là trung điểm DE \(\Rightarrow OP\) là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow OP\perp DE\) \(\Rightarrow OP//CN//BM\)
Mà O là trung điểm BC \(\Rightarrow OP\) là đường trung bình hình thang BMNC
\(\Rightarrow OP=\dfrac{CN+BM}{2}\)
2. Đặt biểu thức là A
Với \(p=2\) ko thỏa mãn
Với \(p=3\Rightarrow A=71\) là SNT
Với \(p>3\) do p là SNT nên p chỉ có 2 dạng \(p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)
- Với \(p=3k+1\Rightarrow p^3\) chia 3 dư 1, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p=9p+2p\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow A\) chia 3 dư 1+1+2+2=6 chia hết cho 3 (ko là SNT) loại
- Với \(p=3k+2\) tương tự, \(p^3\) chia 3 dư 2, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\) A chia 3 dư 2+1+1+2=6 vẫn chia hết cho 3 (loại)
Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn
SNT thì thường quy về xét số dư thôi bạn, mà dễ nhất thường là số dư cho 3 nên đầu tiên cứ kiểm tra với số 3
Cho tam giác ABC có đường phân giác BE và CF. Trên đoạn EF lấy M bất kì. Gọi I,K,H lần lượt là chân đường buông góc hạ từ M xuống AB,AC và BC. Cm MH=MK+MI
a lớp 9 cũng chịu e =))
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kì trên cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC
a,CMR tứ giác ADME là HCN
b,Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. CMR góc DHE vuông
c,Tìm vị trí điểm M để đoạn thẳng DE có độ dài ngắn nhất
a: Xét tứ giác ADME có
gócADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
b: góc AHM=góc AEM=góc ADM=90 độ
=>A,D,H,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính AM
mà ED và AM cùng là đường kính của đường tròn đường kính AM(ED=AM)
nên H nằm trên đường tròn đường kính DE
=>góc DHE=90 độ
c: DE=AM
AM>=AH
=>DE>=AH
Dấu = xảy ra khi M trùng với H
=>M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có điểm M bất kỳ nằm trong. gọi H,K,T lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BC ca AC. chứng minh MH+ MK+ MT= \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC. Chứng minh tam giác IHK vuông cân.
Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó
AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)
Mặt khác từ \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra \(\Delta\)IHK cân tại H (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v
làm đoạn tth thiếu nhé:
cm AI=CK
t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ
t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ
=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM
Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI
Mà AB=AC
=> AB-BI=AC-AK
=> AI=CK
Chứng minh AI=CK
Ta có:
Tứ giác KMIA có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.Khi đó thì AI=KM.(1)
Tam giác KMC có ^K=900,^C=450 nên nó là tam giác vuông cân.
=>KC=KM (2)
Từ (1);(2) suy ra đpcm.
Hân hạnh mời god tth check hộ ạ.Ko chắc lắm đâu nha BÁC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AH là đường cao . Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB , AC . Chứng minh tam giác IHK vuông cân