Bai1: cho hình bình hành ABCD.trên tia đối của tia BC lấy điểm E:BC=BE,trên tia đối của DC lấy điểm F:DF=DC.c/m
a,tứ giác EBDA là hình bình hành
b,A là trung điểm của EF
cho hình bình hành abcd . Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC.Trên tia đối của tia Dc lấy điểm F sao cho DF=DC .chứng minh tứ giác EBDA là hình bình hành , E,A,F thẳng hàng
cho hình bình hành ABCD.Trên tia đối của tia BC lấy E sao cho BE=BC
a, Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành
b, Trên tia đối của tia AE lấy điểm F, sao cho AE = AF. Tứ giác ABDF là hình gì?
Các bạn giúp mik nhanh nha! Mik đg cần gấp lắm
a: Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó: ADBE là hình bình hành
Bài 19. Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia
CB lấy điểm F, trên ta đối của tia DC lấy điểm G, trên tia đối của tia AD lấy
điểm H sao cho BE = CF = DG = AH.
1. Chứng minh tứ giác EF GH là hình bình hành.
2. Chứng minh hình bình hành EF GH và hình thoi ABCD có chung tâm đối
xứng.
3. Nếu ABCD là hình vuông thì EF GH là hình gì? Tại sao?
1:
ta có:ABCD là hình thoi
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD};\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAH}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{BCD}+\widehat{FCD}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
nên \(\widehat{EAH}=\widehat{FCD}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{EBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ADC}+\widehat{ADG}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{ADG}\)
Ta có: \(DA+AH=DH\)
\(AB+BE=AE\)
\(BC+CF=BF\)
\(CD+DG=CG\)
mà DA=AB=BC=CD và AH=BE=CF=DG
nên DH=AE=BF=CG
Xét ΔHAE và ΔFCG có
HA=FC
\(\widehat{HAE}=\widehat{FCG}\)
AE=CG
Do đó: ΔHAE=ΔFCG
=>HE=FG
Xét ΔHDG và ΔFBE có
DH=BF
\(\widehat{HDG}=\widehat{BFE}\)
DG=BE
Do đó: ΔHDG=ΔFBE
=>HG=FE
Xét tứ giác GHEF có
GH=EF
GF=HE
Do đó: GHEF là hình bình hành
2: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểmcủa HF
Ta có: EHGF là hình bình hành
=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của HF
nên O là trung điểm của EG
=>Hình bình hành EHGF và hình thoi ABCD có chung tâm
Bài 19. Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia
CB lấy điểm F, trên ta đối của tia DC lấy điểm G, trên tia đối của tia AD lấy
điểm H sao cho BE = CF = DG = AH.
1. Chứng minh tứ giác EF GH là hình bình hành.
2. Chứng minh hình bình hành EF GH và hình thoi ABCD có chung tâm đối
xứng.
3. Nếu ABCD là hình vuông thì EF GH là hình gì? Tại sao?
1: DH=DA+AH
CG=CD+DG
BF=BC+CF
AE=AB+BE
mà DA=CD=BC=AB và AH=DG=CF=BE
nên DH=CG=BF=AE
góc ADG=180 độ-góc ADC
góc EBF=180 độ-góc ABC
mà góc ADC=góc ABC
nên góc ADG=góc EBF
góc EAB=180 độ-góc BAD
góc GCF=180 độ-góc BCD
mà góc BAD=góc BCD
nên góc EAB=góc GCF
Xét ΔHDG và ΔFBE có
HD=FB
góc HDG=góc FBE
DG=BE
Do đó: ΔHDG=ΔFBE
=>HG=FE
Xét ΔHAE và ΔFCG có
HA=FC
góc HAE=góc FCG
AE=CG
Do đó: ΔHAE=ΔFCG
=>HE=FG
Xét ΔADG và ΔCBE có
AD=CB
góc ADG=góc CBE
DG=BE
Do đó: ΔADG=ΔCBE
=>AG=CE
Xét tứ giác EHGF có
EH=FG
EF=GH
Do đó: EHGF là hình bình hành
2:
Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AGCE có
AG=CE
AE=CG
Do đó: AGCE là hình bình hành
=>AC cắt GE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của GE
GHEF là hình bình hành
=>GE cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của HF
=>ĐPCM
3:
ABCD là hình vuông
=>góc BAD=góc ADC=90 độ
Xét ΔHAE vuông tại A và ΔGDH vuông tại D có
HA=GD
AE=DH
Do đó: ΔHAE=ΔGDH
=>HE=GH
Xét hình bình hành EHGF có HE=GH
nên EHGF là hình thoi
cho hình thoi ABCD.trên tia đối của tia BA lấy điểm M,trên tia đối của tia CB lấy điểm N,trên tia đối của tia DC lấy điểm P và trên tia đối của tia AD lấy điểm Qsao cho BM=CN=DP=AQ
a) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) chứng minh AC,BD,MP,NQ đồng quy tại một điểm
Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm AE và AB
a) Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành
b) Chứng minh EF = FC
{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD
Vì AD // BC
⇒ AD // BE
Vì {AD = BCBE= BC
⇒ AD = BE
Tứ giác EADB có
{AD // BEAD = BE
⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)
b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE // BD (1)
Vì {AB = CDDF = CD
⇒ AB = DF
Vì AB // CD
⇒ AB // DF
Tứ giác ABDF có
{AB = DFAB // DF
⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF // BD (2)
Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)
c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE = BD (3)
Vì tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF = BD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AE = AF
Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng
⇒ A là trung điểm của EF
⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì DC = DF
⇒ D là trung điểm của EF
⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì BE = BC
⇒ B là trung điểm của EC
⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF
Như vậy
{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF
(a) \(I,M\) là trung điểm của \(AB,BC\Rightarrow IM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM\left|\right|AC\Leftrightarrow MD\left|\right|AC\left(1\right)\\IM=\dfrac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(IM=ID\Rightarrow MD=2IM=2\cdot\dfrac{1}{2}AC=AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow ADMC\) là hình bình hành (điều phải chứng minh).
(b) \(\left\{{}\begin{matrix}MI\left|\right|AC\left(cmt\right)\\AC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MI\perp AB\Rightarrow\hat{AIM}=90^o\left(3\right)\).
\(M,K\) là trung điểm của \(BC,AC\Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MK\left|\right|AB\), mà \(AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MK\perp AC\Rightarrow\hat{AKM}=90^o\left(4\right)\).
Ta cũng có: \(\hat{A}=90^o\left(5\right)\).
Từ \(\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right)\Rightarrow AIMK\) là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).
(c) Do \(AIMK\) là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên \(\left\{{}\begin{matrix}AK\left|\right|MI\Leftrightarrow AK\left|\right|ID\\AK=MI=ID\end{matrix}\right.\Rightarrow AKID\) là hình bình hành \(\Rightarrow IK\left|\right|AD\left(6\right)\).
Lại có: \(I,K\) là trung điểm của \(MD,MQ\Rightarrow IK\) là đường trung bình của \(\Delta MQD\Rightarrow IK\left|\right|QD\left(7\right)\)
Từ \(\left(6\right),\left(7\right)\Rightarrow Q,A,D\) thẳng hàng (điều phải chứng minh).
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành.
a) Xét ∆CMA và ∆BMD:
Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm BC)
=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)
=> góc CAM = góc BDM và CA=DB
Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB
=> CABD là hình bình hành
Lại có góc CAB = 90 độ (gt)
=> ACDB là hình chữ nhật
b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA
Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB
Lại có AE=BD(=CA)
=> AEBD là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b)Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành. c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng BD sao cho KD = 2BK. CM: EK, AC, BD là đồng quy
a) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD = AB (1)
Do B là trung điểm của AE (gt)
⇒ BE = AB = AE : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE
Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD // AB
⇒ CD // BE
Tứ giác BEDC có:
CD // BE (cmt)
CD = BE (cmt)
⇒ BEDC là hình bình hành
c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AC // BD
Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý
Em xem lại đề nhé!