a, Ta có: \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{n}{3}+\frac{7n}{15}\) 

\(=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\) 

Chứng minh \(n^5-n⋮5\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}\in Z\) 

                   \(n^3-n⋮3\Rightarrow\frac{n^3-n}{3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\in Z\) 

=> Đpcm 

b, Tương tự dùng tính chất chia hết

\(\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24}=\frac{2n+3n^2+n^3}{24}=\frac{n^3+2n^2+n^2+2n}{24}=\frac{n^2\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)}{24}\)

\(=\frac{\left(n^2+n\right)\left(n+2\right)}{24}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\)

Do n chẵn nên n=2k (k nguyên) => n+2=2k+2=2(k+1) => n(n+2)=2k.2(k+1)=4k(k+1)

k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp, trong đó có ít nhất 1 số chẵn nên k(k+1) chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 8

=>n(n+2) chia hết cho 8=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác n;n+1;n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chia hết cho 3 (tự chứng minh hoặc xem cách chứng minh trên mạng nhé)

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) và (3;8)=1 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.8=24

=>\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\) nguyên => đpcm

sao lớp 6 mk đã gạp rùi nhỉ

a, (n+3)²-(n-1)²

= n²+6n+9-n²+2n-1

= 8n + 8

= 8(n+1) chia hết cho 8

Tiếp câu b nha

\(A=\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{10}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\)

\(=\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}\)

Ta có:\(n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n\)

\(=n\left(n^4+10x^3+35x^2+50x+24\right)\)

\(=n\left(n^4+2n^3+8n^3+16n^2+19n^2+38n+12n+4\right)\)

\(=n\left(n+3\right)\left(n^3+3n^2+5n^2+15n+4n+12\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4n+n+4\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮3;5;8\)

Mà \(ƯC\left(3;5;8\right)=1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)

Vậy A chia hết cho 120

a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)

\(=4\left(2n+2\right)=8\left(n+1\right)⋮8\forall n\in\mathbb{N}\) (đpcm)

b) Thử quy đồng hết lên đi (MSC = 12) rồi phân tích tiếp xem, đang bận ...

Đm,t quen gọi x rồi nên có một số chỗ gọi là x,mong thông cảm :>>

bú lồn mả bà mày trả 

bạn Phạm Hữu Tiến, bạn mất dạy vừa thôi nha mình chưa làm j bạn, mình chỉ hỏi bài các bạn thôi, bạn không trả lời đc thì thôi chứ sao bạn lại nói tục như vậy?????????

từ trang 1 dến 9 có 9 chữ số

từ trang 10 đến 99 có số chữ số là

( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 số 

để viết 90 số có 2 chữ số cần số chữ số là

90 . 2= 180 chữ số

từ 100 đến 999 có số số là

( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 số 

để viết 900  số có 3 chữ số cần số chữ số là

900 . 3 = 2700 chữ số

từ 1000 đến 1032 có số số là

( 1032 - 1000 ) : 1 + 1 = 33 số 

để viết 33 số có 4 chữ số ta cần số chữ số là

33 . 4 = 132 chữ số

cần tất cả số chữ số để viết từ 1 đến 1032 là

9 + 180 + 2700 + 132 = 3021 chữ số

 \(\frac{2n+3n^2+n^3}{6}=\frac{1+3n+3n^2+n^3-n-1}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)

TÍCH CỦA 3 SỐ TỰ NHIÊN CHIA HẾT CHO 6

Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé!