Lời giải:

�^+�^+�^+�^=3600A+B+C+D=3600

900+�^+900+�^=3600900+B+900+D=3600

�^+�^=1800B+D=1800

Theo định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác:

���^=�1^+�^=12�^+900DFB=D1​​+C=21​D+900

⇒�1^+���^=�1^+12�^+900⇒B1​​+DFB=B1​​+21​D+900

=12�^+12�^+900=21​B+21​D+900

=12(�^+�^)+900=21​(B+D)+900

=12.1800+900=1800=21​.1800+900=1800

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên $BE\parallel DF$

Vậy thì làm theo cách này :

Tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180⁰
nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 
nên góc ADB = ACB ( 2 góc cùng chắn cung AB) 
Mà góc ACB = BAC (tam giác ABC cân tại B do AB = BC ) 
và góc BAC = BDC (cùng chắn cung BC) 
=> góc ADB = BDC 
Vậy DB là tia phân giác của góc D (đpcm)

 Đinh Tuấn Việt copy

tại https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120905071415AAmqNM6

Nhận xét: ∠A+∠C=180o. Mà góc kề bù với ∠C cũng có tổng =180o
Trên tia đối CD lấy I sao cho CI=BC.
Dễ dàng C/m ΔABD=ΔBCI(c.g.c)
⇒BD=BIvà∠BID=∠ADB
⇒∠BDC=∠BID

bạn chứng minh ngược với bài này là được: 

đề: Cho tứ giác ABCD Có Â+C^=180 độ và AC là phân giác góc BÂD Chứng minh CB=CD?

Giải:

 Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = AB 
Xét tam giác ABC và AEC có 
AB = AE 
góc BAC = góc EAC (AC là phân giác góc BAD ) 
AC là cạnh chung 
=> tam giác ABC = tam giác AEC ( c - g - c ) 
=> BC = CE và góc ABC = góc AEC 
tứ giác ABCD có góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ 
mà góc A + góc C = 180 độ => góc B + góc D = 180 độ 
từ góc ABC góc AEC và góc DEC + góc AEC = 180 độ => góc DEC = góc D 
Do vậy tam giác CDE cân đỉnh C => DC = CE 
từ BC = CE , DC = CE => BC = DC ( đpcm) 

a, Kẻ .BN vuông AD, BM vuông CD 
Xét tam giác vuông BNA và BMD có 
+ AB = BC 
+ BNA = 180* - BAD = 70* nên BAN = BCD = 70* 
=> tam giác BMD= tam giác BND(cạnh huyền - góc nhọn) 
Suy ra : BN = BM => BD là phân giác góc D (đpcm) 
b/ 
Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A khi đó ADB = (180*-110*) :2 = 35* 
=>ADC = 70* 
Do ADC + BAD = 180* => AB song song CD 
VÀ BCD = ADC =70* 
=> tứ giác ABCD là htc (đpcm)

cái này hình như của lớp 8 chứ lớp 7 ko có nên mk ko bít làm !!

5465746837648579

Cô bổ sung cái hình nhé :)

b1  a) goi I la giao diem cua AD va BC

vi AB//DC => goc IDC = goc DAB (2 goc dong vi)

ma goc A =30  => goc IDC =30

lai co  goc IDC + goc ADC =180 ( I,D,A thang hang)

                                                     30+ goc ADC =180 => goc ADC=150

vi AB//DC => goc ICD = goc CBA (2 goc dong vi)

có goc ICD+ goc DCB =180 (I,C,B thang hang )

goc ICD+ 120=180   => goc ICD = 60 => goc ABC=60

còn ý b) bạn làm tương tự nhé

b2

vi DC =BC (gt) => tam giac DCB can tai C  => goc CDB = goc DBC (1)

vi DB la phan giac cua goc ADC => g ADB =g BDC  (2)

tu (1,2) => g ADB = g DBC

ma 2 goc nay o vi tri so le trong

=> AD// BC  => ABCD la hinh thang

bài 2:

Ta có: DC = BC

   => Góc CDB = góc CBD ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

  Mà góc ADB = góc CDB ( gt)

   => Góc ADB = góc CBD

  Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB //CD

   => ABCD là hình thang

Bài 3:

  a)  xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

           Góc CEB = góc BDC = 90 độ

           BC là cạnh chung

           Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)

       => Tam giác BEC = tam giác CDB ( ch-cgv)

       => BE = DC ( 2 cạnh tương ứng)

       => BD = CE (  2 cạnh tương ứng )   

    b) Ta có:  AE + EB = AB

                   AD + DC = AC

             Mà EB = DC ( CMT)

                   AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

          => AE = AD

     c) Ta có: AE = AD => tam giác AED cân tại A

            => góc AED = góc ADE = \(\frac{180-A}{2}\)(1)

         Ta có tam giác ABC cân tại A

            => góc B = góc C =\(\frac{180-A}{2}\)        (2)

   Từ (1) và(2) => góc AED = góc B 

            Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=> ED//BC=> BEDC là hình thang

Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

a) Gọi \(\widehat{ADB}=\widehat{D_1;}\widehat{CDB}=\widehat{D_2}\)

Xét Δ vuông BDC ta có :

\(\)\(\widehat{D_2}+\widehat{C}=90^o\)

mà \(\widehat{D_2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (DB là phân giác \(\widehat{ADC}\))

     \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{2}+\widehat{D}=90^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{3D}}{2}=90^o\Rightarrow\widehat{D}=60^o\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=60^o\)

Ta lại có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\\widehat{C}=\widehat{D}\end{matrix}\right.\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow2\widehat{A}+2\widehat{C}=360^o\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2\widehat{C}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2.60^o}{2}=120^o\)

b) \(BC=AD=6\left(cm\right)\) (ABCD là hình thang cân)

Xét Δ vuông BDC ta có :

\(Cos60^o=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow DC=2BC=2.6=12\left(cm\right)\)

\(DC^2=BD^2+BC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow BD^2=DC^2-BC^2=12^2-6^2=144-36=108=3.36\)

\(\Rightarrow BD=6\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)

Kẻ đường cao AH và BE vuông góc DC tại H và E

Ta có : \(BE.CD=BD.BC\Rightarrow BE=\dfrac{CD}{BD.BC}=\dfrac{12}{6.6\sqrt[]{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[]{3}}\left(cm\right)\)

Xét Δ BEC ta có :

\(BC^2=BE^2+EC^2\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2=36-\dfrac{1}{27}\)

\(\Rightarrow EC^2=\dfrac{971}{27}\Rightarrow EC=\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)

ABHE là hình chữ nhật (AB \(//\) HE;AH \(//\) BE vì cùng vuông với CD; Góc H=90^o )

\(\Rightarrow AB=HE=CD-2EC=12-\dfrac{2}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\) (tính chất hình thang cân)

Chu vi hình thang cân ABCD :

\(2BC+DC+AB=2.6+12+12-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}=36-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)

a/

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\)  (gt)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (góc ở đáy hình thang cân)

\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)

Xét tg vuông BCD có

\(\widehat{CDB}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\dfrac{\widehat{BCD}}{2}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\)

Ta có

\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (góc ở đáy hình thang cân)

\(\widehat{DAB}=180^o-\widehat{ADC}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=120^o\)

b/ Từ B dựng đường thẳng // AD cắt CD tại E ta có

AB // CD => AD//DE mà BE//AD

=> ABED là hình bình hành

=> BE = AD mà AD = BC (cạnh bên hình thang cân)

=> BE = AD = BC = 6 cm

Xét tg BCE có

BE = BC => tg BCE cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o\) => tg BCE là tg giác đều

=> BE = CE = BC = 6 cm

Xét tg vuông BCD có

\(\widehat{CDB}=30^o\) (cmt) => \(BC=\dfrac{CD}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow CD=2BC=2.6=12cm\)

\(\Rightarrow DE=CD-CE=12-6=6cm\)

Mà DE = AB = 6 cm (cạnh đối hbh ABED)

\(\Rightarrow C_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=6+6+12+6=30cm\)

Ta có DB là tia pgiac của \(\widehat{ADC}\)

Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) do 2 góc là góc đáy của hình thang

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{DCB}:2\)

Xét ∆ vuông BDC có:

\(\widehat{BDC}+\widehat{DCB}=90^o=>\widehat{DCB}:2+\widehat{DCB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=60^o\\ \Rightarrow\widehat{BDC}=60^o:2=30^O\)

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (t/chất hthang)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^o-\widehat{BDC}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=120^o\)