Question

Cho tứ giác ABCD có AB = AC và góc A cộng góc C bằng 180 độ. Cmr : DB là tia phân giác của góc ADC

 

Answer 1

bạn chứng minh ngược với bài này là được: 

đề: Cho tứ giác ABCD Có Â+C^=180 độ và AC là phân giác góc BÂD Chứng minh CB=CD?

Giải:

 Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = AB 
Xét tam giác ABC và AEC có 
AB = AE 
góc BAC = góc EAC (AC là phân giác góc BAD ) 
AC là cạnh chung 
=> tam giác ABC = tam giác AEC ( c - g - c ) 
=> BC = CE và góc ABC = góc AEC 
tứ giác ABCD có góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ 
mà góc A + góc C = 180 độ => góc B + góc D = 180 độ 
từ góc ABC góc AEC và góc DEC + góc AEC = 180 độ => góc DEC = góc D 
Do vậy tam giác CDE cân đỉnh C => DC = CE 
từ BC = CE , DC = CE => BC = DC ( đpcm)