Question

Cho tứ giác ABCD có góc B+ góc D = 180 độ và AC là tia phân giác góc A.

CMR: CB=CD

Answer 1

Trên AD lấy điểm E sao cho  góc ${ACB}^{}=\; góc{ACE}^{}$

CM: $\Delta ABC=\Delta AEC(g-c-g)⟹CE=BC$(1)

và góc $B^{}=góc{AEC}^{}$

Ta có: góc ${AEC}^{}+góc{CED}^{}={\mathrm{180độ}}^{}$ (kề bù)

Mà góc $B^{}+góc{D}^{}={180}^o\left(gt\right)$

$⟹góc{D}^{}=góc{CED}^{}⟹\Delta CDE$ cân tại C

 (2)

Từ (1) và (2) $⟹BC=CD$