Bài 1

\(a,\)\(49x^2-28x+7\)

\(=\left(7x\right)^2-2.7x.2+2^2+3\)

\(=\left(7x-2\right)^2+3\ge3\)( luôn dương )

Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(7x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow7x-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{7}\)

Bài 1 b

\(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{4}{25}\)

\(=\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{25}\ge\frac{4}{25}\)( luôn dương )

Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{5}=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\)

Bài 2 a

\(-9x^2+24x-12\)

\(=-\left(3x^2-2.3x.4+4^2-4\right)\)

\(-\left[\left(3x-4\right)^2-4\right]\)

\(=-\left(3x-4\right)^2+4\)

Sai đề chăng ?

Ta xét tổng 3 đa thức trên:

\(A+B+C\)

\(=2x^2-5x-x^2+x+3+2x-2\)

\(=x^2-2x+1\)

\(=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

G/s A,B,C đều âm => A + B + C âm

=> vô lý

=> Trong 3 biểu thức A,B,C tồn tại ít nhất 1 biểu thức không âm

=> đpcm

a) vì 3x² \(\ge0\) => 3x² \(\ge-5x\) ; 3 \(\ge0\)

=> đa thức 3x² - 5x + 3 > 0

t i c k nhé!! 4543545656456475678768769898968674745764553364578768568

3-5+3 =1 do đó kq luôn dương 

vô cùng ngắn gọn nhưng nớ đó là mẹo chứ chớ trình bầy khi làm 

ko cô bảo =nôn côn nha =)

a, \(3x^2-5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2\ge0\\3x^2\ge-5x\\3>0\end{cases}}\)=> pt luôn dương 

b, \(2x^2+4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2\ge0\\2x^2\ge4x\\3>0\end{cases}}\)=> pt luôn dương 

phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố 48;56;84;105;360

a) Thay x = 4 vào biểu thức A :

A = 4⁵ - 5.4⁴+ 5.4³ - 5.4² + 5.4 -1

= 3

b) Thay x = 21 vào B :

B = 21⁶ - 20.21⁵ - 20.21⁴ -20.21³ - 20.21² - 20.21+3

=24

Bài 1:

a, \(A=x^2+10x+29=\left(x^2+10x+25\right)+4\)

\(=\left(x+5\right)^2+4\ge4>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(B=x^2+5x+7=x^2+\dfrac{5}{2}x.2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c, \(C=25x^2+20x+11=25x^2+20x+4+7\)

\(=\left(5x+2\right)^2+7\ge7>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2:

a, \(M=-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+2\right)=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2-1\le-1< 0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(N=x-x^2-1=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-3}{4}< 0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

1/

a, A = \(x^2+10x+29\)

=> A = \(x^2+10x+25+4\)

=> A = \(\left(x+5\right)^2+4\)

Ta thấy:

\(\left(x+5\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(\left(x+5\right)^2+4\ge4>0\)

=> \(\left(x+5\right)^2+4>0\)

hay \(A>0\)

Vậy biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x

b,B = \(x^2+5x+7\)

=> B = \(x^2+5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)

=> B = \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta thấy:

\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

=> \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

hay \(B>0\)

Vậy biểu thức B luôn dương với mọi giá trị của x

=> C = \(\left(5x+2\right)^2+7\)

Ta thấy:

\(\left(5x+2\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(\left(5x+2\right)^2+7\ge7>0\)

=> \(\left(5x+2\right)^2+7>0\)

hay \(C>0\)

Vậy biểu thức C luôn dương với mọi giá trị của x

\(A=x^2+10x+29\)

\(=x^2+2.x.5+5^2+4\)

\(=\left(x+5\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2+4\ge4>0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2+4>0\)

Vậy A>0

b) x²+5x-6 =0

\(\Leftrightarrow x^2+6x-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)-\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {-6;1}

c) x²-4x+3=0

\(\Leftrightarrow x^2-3x-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {3;1}

d) 2x²+5x+3=0

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {-1;\(\dfrac{-3}{2}\)}

bài 2

\(\left(x-1\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\) (vô lí)

Vậy pt vô nghiệm

`#3107.\text {DN}`

a)

\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)

`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`

`= x^2 - 10x + 26`

b)

`M = x^2 - 10x + 26`

`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`

`= (x - 5)^2 + 1`

Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`

Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.