Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Quang Anh

Chứng minh rằng:

1) Các biểu thức luôn dương với mọi giá trị:

a) A= x^2 + 10x + 29

b) B= x^2 + 5x + 7

c) C= 25x^2 + 20x + 11

2) Các biểu thức luôn âm với mọi giá trị:

a) M= -x^2 + 2x - 2

b) N= x - x^2 - 1

Nguyễn Huy Tú
27 tháng 6 2017 lúc 20:47

Bài 1:

a, \(A=x^2+10x+29=\left(x^2+10x+25\right)+4\)

\(=\left(x+5\right)^2+4\ge4>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(B=x^2+5x+7=x^2+\dfrac{5}{2}x.2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c, \(C=25x^2+20x+11=25x^2+20x+4+7\)

\(=\left(5x+2\right)^2+7\ge7>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2:

a, \(M=-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+2\right)=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2-1\le-1< 0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(N=x-x^2-1=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-3}{4}< 0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Phạm Phương Anh
27 tháng 6 2017 lúc 20:54

1/

a, A = \(x^2+10x+29\)

=> A = \(x^2+10x+25+4\)

=> A = \(\left(x+5\right)^2+4\)

Ta thấy:

\(\left(x+5\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(\left(x+5\right)^2+4\ge4>0\)

=> \(\left(x+5\right)^2+4>0\)

hay \(A>0\)

Vậy biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x

b,B = \(x^2+5x+7\)

=> B = \(x^2+5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)

=> B = \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta thấy:

\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

=> \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

hay \(B>0\)

Vậy biểu thức B luôn dương với mọi giá trị của x

c,\(C=25x^2+20x+11\) => \(C=25x^2+20x+4+7\)

=> C = \(\left(5x+2\right)^2+7\)

Ta thấy:

\(\left(5x+2\right)^2\ge0\) với mọi x

=> \(\left(5x+2\right)^2+7\ge7>0\)

=> \(\left(5x+2\right)^2+7>0\)

hay \(C>0\)

Vậy biểu thức C luôn dương với mọi giá trị của x

Lưu Ngọc Hải Đông
27 tháng 6 2017 lúc 21:22

\(A=x^2+10x+29\)

\(=x^2+2.x.5+5^2+4\)

\(=\left(x+5\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2+4\ge4>0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2+4>0\)

Vậy A>0


Các câu hỏi tương tự
Phương Thu
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Kim Yen Pham
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Tuyền
Xem chi tiết
Dương Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Ken Nổ
Xem chi tiết
Huỳnh Hoàng Thiên
Xem chi tiết
Ánh Vũ Ngọc
Xem chi tiết
khanhhuyen6a5
Xem chi tiết