1.\(49x^2-70x+25=\left(7x-5\right)^2\)

a);b) Thay số vào và tự tính.

2. a) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\)

b) \(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)

c) \(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(bc-ac-ab\right)\)

\(49x^2-70x+25=\left(7x-5\right)^2\)²

a) Thay x=5 vào biểu thức trên ta có : \(\left(7\times5-5\right)^2=30^2=900\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 900 tại x=5

b) Thay x=\(\frac{1}{7}\) vào biểu thức trên ta có : \(\left(7\times\frac{1}{7}-5\right)^2=\left(-4\right)^2=16\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 16 tại x=\(\frac{1}{7}\)

Bài giải:

49x² – 70x + 25 = (7x)² – 2 . 7x . 5 + 5² = (7x – 5)²

a) Với x = 5: (7 . 5 – 5)² = (35 – 5)² = 30² = 900

b) Với x = 17: (7 . 17 – 5)² = (1 – 5)² = (-4)² = 16

Bài tập 1:

a) \(\left(a+b+c\right)^2\)\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

b) \(\left(a+b-c\right)^2=\left[\left(a+b\right)-c\right]^2\)

\(=\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)c+c^2\)

\(=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)

c) \(\left(a-b-c\right)^2=\left[\left(a-b\right)-c\right]^2\)

\(=\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)c+c^2\)

\(=a^2-2ab+b^2-2ac+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca\)

Bài tập 2:

\(49x^2-70x+25=\left(7x\right)^2-2.7x.5+5^2\)

\(=\left(7x-5\right)^2\)

a) Với x = 5 ta có: \(\left(7x-5\right)^2=\left(7.5-5\right)^2\)

\(=30^2=900\)

b) Với x = \(\dfrac{1}{7}\) ta có: \(\left(7x-5\right)^2=\left(7.\dfrac{1}{7}-5\right)^2\)

\(=\left(-4\right)^2=16\)

Vậy ...

Bài 1:
x² + 2xy + 4y² = ( x + 2y )²
\(\Rightarrow\)Đúng

Bài 2
( a + b )² = ( a - b )² + 4ab
Xét VP : ( a - b)² - 4ab = a² - 2ab + b² + 4ab
= a² + 2ab + b² = ( a + b )²
= VT
\(\Rightarrow\)đpcm
( a - b)² = ( a + b )² - 4ab
Xét VP: a² + 2ab + b² -4ab
= a² - 2ab + b² = ( a - b)²
= VT
\(\Rightarrow\)đpcm
Áp dụng:
a) Ta có: ( a - b)² = ( a + b)² - 4ab
Thay a + b = 7 ; ab = 12
\(\Rightarrow\)7² - 4.12 = 49 - 48 = 1
b) Ta có : ( a + b )² = ( a - b)² + 4ab
Thay a - b = 20 ; ab = 3
\(\Rightarrow\) 20² + 4.3 = 400 + 12 = 412

Bài 3:
Ta có: 49x² - 70x + 25
= ( 7x)² - 2.7x.5 + 5²
= (7x - 5 )²
a) Thay x = 5
\(\Rightarrow\) ( 7.5 - 5)² = 30² = 900
b) Thay x = 7
\(\Rightarrow\)( 7 . \(\dfrac{1}{7}\)- 5 )² = 16

Bài 4: Tính
a) ( a + b + c )²
= [ ( a + b ) + c ] ²
= ( a+ b)² + 2.( a + b).c + c²
= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

b) ( a + b - c)²
= [ a + ( b - c)]²
= a² + 2.a.( b - c) + ( b - c )²
= a² + 2ab - 2ac + b² - 2bc + c²

c) ( a - b - c)²
= [( a - b)-c ]²
= ( a- b)² - 2. ( a - b ).c + c²
= a² - 2ab + b² - 2ac + 2bc + c²

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

Khi x=25 thì \(A=\dfrac{5+2}{5+3}=\dfrac{7}{8}\)

b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x+4}{4-x}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6-x-4}{x-4}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{x}-10}{x-4}=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)

c: \(A\cdot B=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\)

Để A*B>1 thì \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}-1>0\)

=>\(\dfrac{5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}>0\)

=>\(2-\sqrt{x}>0\)

=>căn x<2

=>0<=x<4

a: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3+2}{3-5}=\dfrac{5}{-2}=\dfrac{-5}{2}\)

\(B=\dfrac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{x-25}=\dfrac{\sqrt{x}+5}{x-25}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)

b: Để \(A=B\cdot\left|x-4\right|\) thì \(\left|x-4\right|=\dfrac{A}{B}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}=\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow x-4=\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6=0\)

=>x=9