Câu 2: 

a: Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: Dlà trung điểm của AE

=>AD=DE(1)

Xét ΔBDC có

M làz trung điểm của BC

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>DE=EC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có ID//ME

nên ID/ME=AD/AE
=>ID/ME=1/2

=>hay ME=2ID

Xét ΔBDC có ME//BD

nên ME/BD=CE/CD

=>ME/BD=1/2

=>ME=1/2BD

=>2ID=1/2BD

hay DI=1/4BD

Ta có : DI là đg tb của tam giác EAC

=>ID=1/2 AC

IF là đg tb của tam giác CEB

=>IF=1/2 FB

MàEB =AC=>ID=IF

=>IDFcaan

D ; I là trung điểm AE ; CE --> DI là đường trung bình của ΔACE --> ID = AC/2
F ; I là trung điểm BC ; CE --> FI là đường trung bình của ΔBCE --> IF = BE/2
Mà AC = BE --> ID = IF = AC/2 = BE/2
--> ΔIDF cân tại I

b/ Theo CM câu a: ΔIDF cân tại I --> ^IDF = ^IFD
Lại có IF là đường trung bình ΔBCE --> FI // BE hay FI // AB
--> ^IFD = ^BDF (so le trong)
--> ^IDF = ^IFD = ^BDF
--> ^BDI = 2.^IDF
Mặt khác: ID là đường trung bình ΔACE --> ID // AC
--> ^BDI = ^BAC (đồng vị)

--> ^BAC = 2.^IDF --> đ.p.c.m

a: Xét tứ giác BDCE có

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của DE

Do đó: BCDE là hình bình hành

Suy ra: BD=CE và BD//CE

b: Ta có: BD//CE

nên góc ECB=góc DBI

mà góc DBI=góc ACB

nên góc ECB=góc ACB

hay CB là phân giác của góc ACE

a: Xét ΔEAC có 

D là trung điểm của AE

I là trung điểm của CE

Do đó: DI là đường trung bình

=>DI=AC/2

hay DI=EB/2(1)

Xét ΔECB có

I là trung điểm của CE

F là trung điểm của CB

Do đó: IF là đường trung bình

=>IF=EB/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ID=IF

hay ΔIDF cân tại I

b: Vì IF//AB

nên \(\widehat{IFD}=\widehat{FDB}\)

=>\(\widehat{FDB}=\widehat{FDI}\)

=>\(\widehat{IDB}=2\cdot\widehat{IDF}\)

mà \(\widehat{IDB}=\widehat{BAC}\)(DI//AC)

nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{IDF}\)

a) DM = ME, DK = KC => MK // EC hay MK//AC

b) MK//AC, KN//BD => ^KNM = ^A = 80 độ

KN = 1/2BD, MK = 1/2 EC, mà BD = EC => KN = MK => MNK là t/g cân

=> ^MNK = ^NMK = (180-80)/2 = 50 độ