Question

cho tam giác ABC ,AB lớn hơn AC . trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BE=AC.Gọi I,D,F theo thứ tự là trun g điểm của CE,AE,DC .Chứng minh

a) tam giác IDF cân

b) Góc BAC =2 lần góc IDF

Answer 1

D ; I là trung điểm AE ; CE --> DI là đường trung bình của ΔACE --> ID = AC/2
F ; I là trung điểm BC ; CE --> FI là đường trung bình của ΔBCE --> IF = BE/2
Mà AC = BE --> ID = IF = AC/2 = BE/2
--> ΔIDF cân tại I

b/ Theo CM câu a: ΔIDF cân tại I --> ^IDF = ^IFD
Lại có IF là đường trung bình ΔBCE --> FI // BE hay FI // AB
--> ^IFD = ^BDF (so le trong)
--> ^IDF = ^IFD = ^BDF
--> ^BDI = 2.^IDF
Mặt khác: ID là đường trung bình ΔACE --> ID // AC
--> ^BDI = ^BAC (đồng vị)

--> ^BAC = 2.^IDF --> đ.p.c.m