Có biểu tượng $\sum$ hỗ trợ viết công thức toán. Lần sau bạn lưu ý sử dụng, không viết công thức kiểu như trên bài.

Lời giải:

$x^2+y^2-4x+6y+15=(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)+2$

$=(x-2)^2+(y+3)^2+2$

$\geq 0+0+2=2$

Vậy gtnn của biểu thức là $2$. Giá trị này đạt tại $x-2=y+3=0$

$\Leftrightarrow x=2; y=-3$

Ta có: \(x^2+y^2-4x+6y+15\)

\(=x^2-4x+4+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=-3

Bài 1:

a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.

$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$

Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$

Bài 2:

a.

$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow C\leq -6$

Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.

$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$

1)

a)  \(M=\)\(x^2\)\(+\)\(4x\)\(+\)\(9\)

\(=\)\(x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(2\)\(+\)\(4\)\(+\)\(5\)

\(=\left(x+2\right)^2\)\(+\)\(5\)\(>;=\)\(5\)

Dấu bằng xảy ra khi x + 2 = 0

                               x      = -2

Vậy GTNN của M bằng 5 khi x = -2

b)  \(N=\)\(x^2\)\(-\)\(20x\)\(+\)\(101\)

\(=\)\(x^2\)\(-\)\(2x\)\(.\)\(10\)\(+\)\(100\)\(+\)\(1\)

\(=\)\(\left(x-10\right)^2\)\(+\)\(1\)\(>;=\)\(1\)

Dấu bằng xảy ra khi x - 10 = 0

                              x        =   10

Vậy GTNN của N bằng 1 khi x = 10

2)

a)  \(C=\)\(-y^2\)\(+\)\(6y\)\(-\)\(15\)

\(=\)\(-y^2\)\(+\)\(2y\)\(.\)\(3\)\(-\)\(9\)\(-\)\(6\)

\(=\)\(-\left(y-3\right)^2\)\(-\)\(6\)\(< ;=\)\(6\)

Dấu bằng xảy ra khi y - 3 = 0

                               y      = 3

Vậy GTLN của C bằng -6 khi y = 3

b)  \(B=\)\(-x^2\)\(+\)\(9x\)\(-\)\(12\)

\(=\)\(-x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(\frac{9}{2}\)\(-\)\(\frac{81}{4}\)\(+\)\(\frac{81}{4}\)\(-\)\(12\)

\(=\)\(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\)\(+\)\(\frac{33}{4}\)\(< ;=\)\(\frac{33}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi  \(x-\frac{9}{2}=0\)

                                \(x=\frac{9}{2}\)

Vậy GTLN của B bằng  \(\frac{33}{4}\)khi x =  \(\frac{9}{2}\)

a) M = x² + 4x + 9 = x² + 4x + 4 + 5 = (x + 2)² + 5 

Vì : \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\in R\) 

Nên M = (x + 2)² + 5 \(\ge5\forall x\in R\)

Vậy M_min = 5 khi x = -2

b) N = x² - 20x + 101 = x² - 20x + 100 + 1 = (x - 10)² + 1 

Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : N = (x - 10)² + 1 \(\ge1\forall x\in R\)

Vậy N_min = 1 khi x = 10

Bài 2 : 

a) C = -y² + 6y - 15 = -(y² - 6y + 15) = -(y² - 6y + 9 + 6) = -(y² - 6y + 9) - 6 = -(y - 3)² - 6

Vì \(-\left(y-3\right)^2\le0\forall x\in R\)

 Nên : C = -(y - 3)² - 6 \(\le-6\forall x\in R\)

Vậy C_min = -6 khi y = 3 

b) B = -x² + 9x - 12 = -(x² - 9x + 12) = -(x² - 9x +  \(\frac{81}{4}-\frac{33}{4}\)) = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\)

Vì \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)

Nên :  B = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\) \(\le\frac{33}{4}\forall x\in R\)

Vậy B_min = \(\frac{33}{4}\) khi \(x=\frac{9}{2}\)

a)\(A=x^2-4x+15\)

\(A=x^2-2x-2x+4+9\)

\(A=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+9\)

\(A=\left(x-2\right)^2+9\ge9.Với\forall x\in Q\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Min A = 9 <=> x = 2

b)\(B=x\left(x-3x\right)=x.\left(-2x\right)=-2x^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)

Vậy Min B = 0 <=> x = 0

c)\(C=x^2+y^2+4x+6y+20\)

\(C=x^2+4x+4+y^2+6y+9+7\)

\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+7\ge7\)

Dấu "=" xảy ra khi : x = -2 ; y = -3

Vậy Min C = 7 <=> x = -2 ; y = -3

\(A=x^2-4x+15=x^2-4x+4+11=\left(x-2\right)^2+11\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left(x-2\right)^2+11\ge11\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2)² = 0 <=> x-2 = 0 <=> x=2

Vậy GTNN của biểu thức = 11 khi và chỉ khi x = 2

\(C=x^2+y^2+4x+6y+20\)

     \(=x^2+4x+4+y^2+6y+9+7\)

      \(=\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^2+7\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\left(\forall x\right);\left(y+3\right)^2\ge0\left(\forall y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+7\ge7\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của biểu thức bằng 7 khi và chỉ khi x = -2 và y = -3

Mình làm thiếu câu b

\(B=x.\left(x-3x\right)=x.\left(-2x\right)=-2x^2\)

Vì \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow-2x^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> x² = 0<=> x = 0

Vậy GTNN của biểu thức bằng 0 khi và chỉ khi x = 0

a) \(A=5x^2-4x+1\)

\(=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{1}{5}\right)\)

\(=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{2}{25}\right)\)

\(=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2-\frac{2}{25}\right]\)

\(=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2\right]-2\ge-2\)

Vậy \(A_{min}=-2\Leftrightarrow x-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

Sửa)):Dòng 3

\(=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}+\frac{1}{25}\right)\)

\(=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)

\(=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2\right]+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(M=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+1-\frac{1}{4}\)

\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+1-\frac{1}{4}\)

\(M_{min}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},y=-3\)

P/s tham khảo nha

\(x^2+y^2-x+6y+10\)

=\(x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)

=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

Có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

       \(\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

                                   \(y+3=0\Rightarrow y=-3\)

Vậy MinM = \(\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)và \(y=-3\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

Sửa đề

\(P=\frac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(\Leftrightarrow P+3=\frac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3=\frac{\left(3y-2x\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow P\ge-3\)

a)\(x^2-4x+y^2-2y+10=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1

b) tương tự câu a

c)\(x^2+2y^2-6x-8y+2xy+5=x^2+2y^2+2x\left(y-3\right)-8y+5\)

\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y^2-6x+9\right)+\left(y^2-2x+1\right)-5\)

\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\)

\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1

k mk đi

ai k mk

mk k lại

thanks

\(M=x^2+y^2-2x+6y+28=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+18=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+18\ge18\)

\(minM=18\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)