Question

Tìm GTNN của   { x  }^{ 2  }  + { y  }^{ 2  }  -4x+6y+15

Answer 1

Có biểu tượng $\sum$ hỗ trợ viết công thức toán. Lần sau bạn lưu ý sử dụng, không viết công thức kiểu như trên bài.

Lời giải:

$x^2+y^2-4x+6y+15=(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)+2$

$=(x-2)^2+(y+3)^2+2$

$\geq 0+0+2=2$

Vậy gtnn của biểu thức là $2$. Giá trị này đạt tại $x-2=y+3=0$

$\Leftrightarrow x=2; y=-3$

Answer 2

Ta có: \(x^2+y^2-4x+6y+15\)

\(=x^2-4x+4+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=-3