Ta gọi 6 điểm nằm trên đường tròn là A 1 ,   A 2 ,   A 3 ,   A 4 ,   A 5 ,   A 6 . Bằng bút xanh và đỏ ta nối A1 với 5 điểm còn lại ta được 5 đoạn thẳng có hai màu xanh hoặc đỏ.

Theo nguyên lý Điríchlê có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu. Không làm mất tính tổng quát, ta nối 3 đoạn A 1 A 2 ,   A 1 A 3 ,   A 1 A 4 bằng bút màu đỏ. Ta nối tiếp A 2 A 4   v à   A 2 A 3 . Để tam giác A 1 A 2 A 3 và tam giác A 1 A 2 A 4 có 3 cạnh không cùng màu thì A 2 A 4 và A 2 A 3 phải tô màu xanh. Bây giờ ta tiếp tục nối A 3 A 4 , ta thấy A 3 A 4 được tô bằng bất kỳ màu xanh hoặc đỏ thì ta cũng được ít nhất một tam giác có 3 cạnh cùng màu (hoặc A 1 A 3 A 4 có 3 cạnh đỏ hoặc A 2 A 3 A 4 có 3 cạnh màu xanh).

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

a)xét △AMB = △AMC có

AB = AC

AMchung 

CM=BM(vì AM là Đường trung tuyến)

=>△AMB = △AMC(c-c-c)

=>góc BAM = góc CAM

=> AM là tia phân giác của góc A

theo c/m câu a ta có △AMB = △AMC

=>góc BMA=góc CMA

=>góc  BMA=góc CMA=\(\dfrac{180}{2}=90^o\)(2 góc kề bù)

=> AM⊥BC