`A=sqrt{x-2}+sqrt{6-x}(2<=x<=6)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{x-2+6-x}=2`
Dấu "=" `<=>x=2` hoặc `x=6`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(x-2+6-x)}=2sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=4`
`C=sqrt{1+x}+sqrt{8-x}(-1<=x<=8)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{1+x+8-x}=3`
Dấu "=" `<=>x=-1` hoặc `x=8`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(1+x+8-x)}=3sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=7/2`

`D=2sqrt{x+5}+sqrt{1-2x}(-5<=x<=1/2)`
`=sqrt{4x+20}+sqrt{1-2x}`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>D>=sqrt{4x+20+1-2x}=sqrt{2x+21}`
Mà `x>=-5`
`=>D>=sqrt{-10+21}=sqrt{11}`
Dấu "=" `<=>x=-5`

\(A=\dfrac{x+\sqrt{x}+10+\sqrt{x}+3}{x-9}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+13}{x-9}\)

Để A>B thì A-B>0

=>\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+13}{x-9}-\sqrt{x}-1>0\)

=>\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+13-\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}>0\)

=>\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+13-x\sqrt{x}-x+9\sqrt{x}+9}{x-9}>0\)

=>\(\dfrac{-x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+22}{x-9}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}-x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+22>0\\x-9>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 4.05\\x>9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow9< x< 16.4025\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+22< 0\\x-9< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>4.05\\0< x< 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(a_1,\sqrt{x}< 7\\ \Rightarrow x< 49\\ a_2,\sqrt{2x}< 6\\ \Rightarrow x< 18\\ a_3,\sqrt{4x}\ge4\\ \Rightarrow4x\ge16\\ \Rightarrow x\ge4\\ a_4,\sqrt{x}< \sqrt{6}\\ \Rightarrow x< 6\)

\(b_1,\sqrt{x}>4\\ \Rightarrow x>16\\ b_2,\sqrt{2x}\le2\\ \Rightarrow2x\le4\\ \Rightarrow x\le2\\ b_3,\sqrt{3x}\le\sqrt{9}\\ \Rightarrow3x\le9\\ \Rightarrow x\le3\\ b_4,\sqrt{7x}\le\sqrt{35}\\ \Rightarrow7x\le35\\ \Rightarrow x\le5\)

Mình cám ơn Hà Quang Minh rất nhiều

\(A=x-\sqrt{x}+\dfrac{5}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\ge1\\ A_{min}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

a/ Để rút gọn biểu thức A, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

Áp dụng các bước trên, ta có: A = (1/(2√x - 2)) + (1/(2√x + 2)) + (√x/(1 - x))

Bây giờ, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức này: A = (1/(2√x - 2)) + (1/(2√x + 2)) + (√x/(1 - x)) = [(2√x + 2) + (2√x - 2) + (√x(2√x - 2)(2√x + 2))]/[(2√x - 2)(2√x + 2)(1 - x)] = [4√x + √x(4x - 4)]/[(4x - 4)(1 - x)] = [4√x + 4√x(x - 1)]/[-4(x - 1)(x - 1)] = [4√x(1 + x - 1)]/[-4(x - 1)(x - 1)] = -√x/(x - 1)

b/ Để tính giá trị của A với x = 4/9, ta thay x = 4/9 vào biểu thức đã rút gọn: A = -√(4/9)/(4/9 - 1) = -√(4/9)/(-5/9) = -√(4/9) * (-9/5) = -2/3 * (-9/5) = 6/5

Vậy, khi x = 4/9, giá trị của A là 6/5.

c/ Để tính giá trị của x sao cho giá trị tuyệt đối của A bằng 1/3, ta đặt: |A| = 1/3 |-√x/(x - 1)| = 1/3

Vì A là một số âm, ta có: -√x/(x - 1) = -1/3

Giải phương trình trên, ta có: √x = (x - 1)/3 x = ((x - 1)/3)^2 x = (x - 1)^2/9 9x = (x - 1)^2 9x = x^2 - 2x + 1 x^2 - 11x + 1 = 0

Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: x = (11 ± √(11^2 - 4 * 1 * 1))/2 x = (11 ± √(121 - 4))/2 x = (11 ± √117)/2

Vậy, giá trị của x để giá trị tuyệt đối của A bằng 1/3 là (11 + √117)/2 hoặc (11 - √117)/2.