cho t/g ABC vuong tai A co BD la phan giac , ke DE vuong goc BC ( E thuoc BC) .Goi F la giao diem cua AB va DE
C/m : a/ BD la trung truc cua AE
b/ DF = DC
c/ AD< DC
d/AE // FC
Cho tg ABC vuong taiA co BD la phan giac , ke DE vuong goc voi BC(E thuoc BC).goi F la giao diem cua AB va DE .cmr:
a)BD la duong trung truc cua AE
b)DF=DC
c)AD<DC
d)AE//FC
a, xét 2 tg vuông ABD và EBD có
góc A1 = góc E1
góc B1 = góc B2
BD cạnh chung
=> tg ABD= tg EBD
=> BA = BE
=> tg ABE cân
ta có trong tg cân đg phân giác hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện cũng là đg trug trực của tg
hay bd là đg trug trực của ae
b, xét 2 tg vuông ADF và EDC có
góc A2 = góc E2
AD = BE ( tg ABD = tg EBD )
góc D1 = góc D2 ( đối đỉnh )
=> tg ADF = tg EDC
=> DF = DC
c, ta có tg EDC có DC > DE ( ch > cgv )
mà AD = ED
=> AD < DC
d, ta có BA + AF = BF
BE + EC = BC
mà BA = BE
AF = EC ( tg ADF = tg EDF )
=> BF = BC
=> tg BFC cân
=> góc F = ( 180 độ - góc B ) /2 (1)
vì AB = EB => tam giác ABE cân
=> góc BAE = ( 180 độ - góc B ) /2 (2)
từ (1) và (2) => góc F = góc BAE
mà 2 góc này đồng vị
=> AE // FC
Tam giac ABC vuong tai A co BD la tia phan giac. Ke DE vuong goc voi BC (E thuoc BC ). F la giao diem cua AB va DE. CMR:
a) BD la trung diem cua AE
b) DF=DC
c) AE // FC
a, Xét \(\Delta ABD;\Delta EBD\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)
BD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)
=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE
AD=ED => D nằm trên trung trực của AE
=> BD là trung trực của AE.
Vậy BD là trung trực của AE.
b, Xét \(\Delta ADF;\Delta EDC\) có:
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)
AD=ED
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_3}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\Rightarrow DF=DC\)
Vậy DF=DC
c, Ta có:
\(CA\perp BF\) => CA là đường cao xuất phát từ C của \(\Delta BCF\)
\(FE\perp BC\) => FE là đường cao xuất phát từ F của \(\Delta BCF\)
Mà D là giao điểm của CA và FE => D là trực tâm của tam giác BCF
=> \(BD\perp FC\). (1)
Mà BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (2)
Từ (1) và (2) => AE//FC
Vậy AE//FC
cho tam giac ABC vuong tai A co BD la duong phan giac cua goc B ke DE vuong BC goi F la giao diem AB va AC
a) BD la trung truc AE
b) AD<DC
Tam giác ABD=t.g EBD (cạnh huyền_góc nhọn)
=> BA =BE => B thuộc đường trung trực của AE (1)
=> DA =DE => D thuộc đường trung trực của AE(2)
TỪ 1 VÀ 2 SUY RA BDlà đường trung trực của AE
B, Tam giác AFD=t.g ECD (cạnh góc vuông_góc nhọn) => DF=DC
Xét tam giác vuông EDC (góc E =90) có DC là cạnh huyền
=> DC>DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà AD=ED (CMT) nên AD<DC
d, Vì t.g ABD=t.g EBD nên suy ra AB=EB => t.g ABE cân tại B => góc BAE= (180 độ - góc ABC):2 (3)
Chứng minh được t.g BDF=t.g BDC (c.c.c) => BF=BC
=> t.g FBC cân tại B => góc BFC= (180 độ - góc ABC):2 (4)
TỪ 3 VÀ 4 SUY RA góc BAE=góc BFC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra AE//FC
tích nha
Cho tam giac abc vuong tai a .duong phan giac bd.ke de vuong bc (e thuoc bc).goi i la giao diem cua bd va ae
Chung minh de=da
Chung minh bd la duong trung truc cua cua ae
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE
b: Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó: BD là đường trung trực của AE
cho tam giac ABC ,A=90 do .BD la phan giac cua B , D thuoc AC . DE vuong goc BC tai E . AB cat DE tai F . chung minh
a, BD la duong trung truc cua AE
b, tam giac DFC can
c, AE song song FC
d, AD be hon DC
cho tam giac ABC vng o A phan giac BD. DE vuong goc vs BC F la giao diemcua BA va ED a, BD la trung truc cua AE b, DF=DC c, AD<DC
cho tam giac ABC vuong tai A, co duong phan giac BD. Ke DE vuong goc voi BC (E ϵ BC) . tren tia doi cua tia AB lay diem F sao cho AF = CE
chung minh a, ΔABD=ΔEBD
b, BD la duong trung trung truc cua doan thang AE
c, AD < DC
d, goc ADF= goc EDC va E,D,F thang hang
cho tam giac abc can tai A co A<90 do ke BD vuong goc voiAC (D€AC) ,CE vuong goc voi AB (E€AB) .goi I la giao diem cua bd va ce. c/m rang .a) ad=ae b)de//bc.c)goi m la giao diem cua bc .chung minh ba diem a,i,m thang hang .d)ai^2+be^2=ad^2+bi^2.
Tết rồi, nghỉ đi bạn ơi
Nghỉ thôi, học hành j tầm này.
cho tam giac abc vuong tai a co bd la phan giac, kede vuong goc voi bc e thuoc bc goi f la giao diem cua ab va de . chung minh rang