Bài 1:

a.

AB // CD

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> A = 180⁰ - D = 180⁰ - 54⁰ = 126⁰

AB // CD

=> B + C = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> B = 180⁰ - C = 180⁰ - 105⁰ = 75⁰

b.

AB // CD 

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> A = (180⁰ - 32⁰) : 2 = 74⁰

=> D = 180⁰ - 74⁰ = 106⁰

AB // CD

=> B + C = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> B = 180⁰ : (1 + 2) . 2 = 120⁰

=> C = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC

Bài 2: 

a: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CFE}=60^0\\\widehat{AEB}=\widehat{CEF}=60^0\end{matrix}\right.\)

=>ΔCFE đều

b: Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp

Bài 1:

 Ta có: AE = AD (gt)

 => Tam giác AED là tam giác cân tại A

 => Góc AED = góc ADE = \(\frac{180-A}{2}\)

  Ta có: tam giác ABC cân tại A

  => Góc B = góc C = \(\frac{180-A}{2}\)

=> Góc AED = góc B

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => ED//BC => BEDC là hình thang

Ta có: góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)

 => BEDC là hình thang cân

Mình chứng minh tời đây chắc bạn hiểu rồi ha, câu b và c dễ ẹt

Câu hỏi của Hoàng Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC

a) Xét \(\Delta ACD\) vuông tại C, có:

\(CAD+ADC=90\) độ \(\Rightarrow ADC=90độ-ADC=90-60=30độ\)

AC là pgiac BAD=> \(CAD=CAB=\dfrac{1}{2}BAD\Rightarrow BAD=2CAD=2.30=60độ\)

Hình thang ABCD, có: BAD=CAD=60 độ=> ABCD là hình thang cân

b) \(\Delta ACD\) vuông tại C có : DAC=30 độ => \(CD=\dfrac{1}{2}AD\) (đlí)

BC//AD=>BCA=CAD (so le trong)

Mà BAC=DAC (cm a) 

=> BAC=BCA => tam giác ABC cân tại A =>BC=AB 

ABCD là hthang cân => AB=CD

Ta có: \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=CD+CD+CD+2CD=20\)

\(\Leftrightarrow CD=\dfrac{20}{5}=4\left(cm\right)\Rightarrow AD=2.CD=2.4=8\left(cm\right)\)

a) Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=180-90-60=30\)

Vì \(BC\perp Cy\Rightarrow\widehat{BCy}=90\)

Mà \(\widehat{BCy}+\widehat{ECF}+\widehat{BCA}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=180-90-30=60\left(1\right)\)

Vì \(\widehat{FBC}+\widehat{BCA}+\widehat{BFC}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=180-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=60\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\Delta CEF\)là tam giác đều

a) Xét ΔABC∆ABC vuông tại AA

ˆABC=60oABC^=60o

⇒ACB=30o⇒ACB=30o

Ta có: BEBE là phân giác của ˆBB^

⇒ˆCBE=12ˆABC=30o⇒CBE^=12ABC^=30o

⇒ˆFEC=ˆECB+ˆEBC=60o⇒FEC^=ECB^+EBC^=60o

Xét ΔCBF∆CBF vuông tại CC có:

ˆCBF=30oCBF^=30o

⇒ˆCFB=60o⇒CFB^=60o

Xét ΔCEF∆CEF có:

ˆFEC=ˆCFB=60oFEC^=CFB^=60o

Do đó ΔCEG∆CEG đều

b) Sửa đề: ABCDABCD là hình thang cân

Ta có:

ˆBAC=ˆBDC=90oBAC^=BDC^=90o

Do đó ABCDABCD là tứ giác nội tiếp

⇒ˆACB=ˆADB=30o⇒ACB^=ADB^=30o

Ta lại có: ˆDBC=ˆACB=30oDBC^=ACB^=30o

nên ˆABD=ˆDBCABD^=DBC^

⇒ABCD⇒ABCD là hình thang đáy AB,CDAB,CD

Mặt khác: ΔDBC∆DBC vuông tại DD có:

ˆDBC=30oDBC^=30o

⇒ˆDCB=60o=ˆABC⇒DCB^=60o=ABC^

Do đó ABCDABCD là hình thang cân