Tìm đk để các biểu thức sau có nghĩa:
1. \(\sqrt{3x^{2}-x+2}\)
2. \((\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}): \dfrac{x}{\sqrt{2x+1}}\)
\(\sqrt{2x+11}+\sqrt{x-1}\) ; \(\dfrac{\sqrt{-5x}}{x}\) ; \(\dfrac{\sqrt{7x^2+1}}{5}\); \(\sqrt{x^2-14x+33}\); \(\dfrac{\sqrt{-x^2+6x+16}}{-2}+\dfrac{x^2-2x}{3x^2}\)
Tìm ĐKXĐ của x để các biểu thức trên có nghĩa
a: ĐKXĐ: \(x\ge1\)
b: ĐKXĐ: \(x< 0\)
c: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge11\\x\le3\end{matrix}\right.\)
1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+11\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge1\)
2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-5x\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< 0\)
3) ĐKXĐ: \(7x^2+1\ge0\left(đúng\forall x\right)\Leftrightarrow x\in R\)
4) ĐKXĐ: \(x^2-14x+33\ge0\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-11\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-11\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge11\\x\le3\end{matrix}\right.\)
5) ĐKXĐ:
+) \(-x^2+6x+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-6x+9\right)+25\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le25\Leftrightarrow-5\le x-3\le5\)
\(\Leftrightarrow-2\le x\le8\)
+) \(3x^2\ne0\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le8\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định
a)\(\sqrt{x+1}-\dfrac{1}{2}\)
b)\(2.\sqrt{1-2x}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}\)
c)\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\)
d)\(\sqrt{2-3x}-\sqrt{1-2x}\)
e)\(2.\sqrt{\sqrt{3}-2x}+\dfrac{1}{x-1}\)
f)\(\dfrac{1}{2}.\sqrt{x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
g)\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
h)\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2}}\)
a, \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)
b, \(1-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)
d, \(\left\{{}\begin{matrix}2-3x\ge0\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{2}{3}\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
e, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}-2x\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
f, \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\ge0\\x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
g, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}+2\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
A=\(\sqrt{x^2+x+1}-\dfrac{2}{x^2+1}\)
\(B=\dfrac{3x-5}{\sqrt{x^2-2x+3}}+\sqrt{x^2-x+1}\)
cmr các biểu thức sau luôn có nghĩa với mọi x
1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1\ge0\\x^2+1\ne0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
+) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
+) \(x^2+1\ge1>0\forall x\)
Vậy biểu thức luôn xác định với mọi x
2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3>0\\x^2-x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
+) \(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
+) \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy biểu thức luôn xác định với mọi x
1) Tính giá trị của biểu thức : A= 3\(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) - \(\dfrac{5}{2}\)\(\sqrt{12}\) - \(\sqrt{48}\)
2) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : A=\(\sqrt{12-4x}\)
3) Rút gọn biểu thức : P= \(\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{x-1}\) với x≥0 và x ≠1
1) \(A=3\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{12}-\sqrt{48}\)
\(=3\cdot\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\dfrac{5\sqrt{12}}{2}-\sqrt{4^2\cdot3}\)
\(=\dfrac{3\cdot1}{\sqrt{3}}-\dfrac{5\cdot2\sqrt{3}}{2}-4\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}-5\sqrt{3}-4\sqrt{3}\)
\(=-8\sqrt{3}\)
2) \(A=\sqrt{12-4x}\) có nghĩa khi:
\(12-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x\le12\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{12}{4}\)
\(\Leftrightarrow x\le3\)
3) \(\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\right)^2-1^2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{\text{x}}}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a)\(\sqrt{\dfrac{3x-1}{5}}\)
b)\(\sqrt{\dfrac{3}{15-2x}}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{-2x}{x^2-3x+9}}\)
a: ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
b: ĐKXĐ: \(x< \dfrac{15}{2}\)
c: ĐKXĐ: \(x\le0\)
a) Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định :
\(\sqrt{3x+4}\) \(\sqrt{\dfrac{-1}{2x+2}}\)
b) Rút gọn biểu thức B = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\) với x ≥ 0 , x ≠ 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
D = \(\dfrac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+3}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
A=\(\dfrac{x+2}{x-5}\) B=\(\dfrac{3x+1}{2-x}\) C=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) D=\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\) \(\dfrac{x+2}{x-5}\)
\(=\dfrac{\left(x-5\right)+7}{x-5}\)
\(=1+\dfrac{7}{x-5}\)
để \(\dfrac{7}{x-5}\) ∈Z thì 7⋮x-5
⇒x-5∈\(\left(^+_-1,^+_-7\right)\)
Còn lại thì bạn tự tính nha
1) Tìm ĐK của x để các căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{x-2}\) b) \(\sqrt{2-3x}\)
2) Tính:
a) (\(\sqrt{8}-3\sqrt{2}\) ). \(\sqrt{2}\) b)\(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}\)
c) \(\sqrt{4.36}\) d) \(\sqrt{\dfrac{25}{81}.\dfrac{16}{49}}\)
3) Rút gọn:
a) \(\sqrt{19+\sqrt{136}}-\sqrt{19-\sqrt{136}}\) b) \(\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{-64}+2.\sqrt[3]{125}\)
4) Tìm x, biết:
\(\sqrt{4x+20}-2\sqrt{x+5}+\sqrt{9x+45}=6\)
5) Cho :
B = (\(\dfrac{1}{x+2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)) : \(\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\) ( với x > 0; x khác 1)
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = \(\dfrac{5}{2}\)
\(1,\\ a,ĐK:x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\\ b,ĐK:2-3x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{2}{3}\\ 2,\\ a,=\sqrt{16}-3\sqrt{4}=4-6=-2\\ b,=\dfrac{-\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=-\sqrt{7}\\ c,=\sqrt{4}\cdot\sqrt{36}=2\cdot6=12\\ d,=\sqrt{\dfrac{25}{81}}\cdot\sqrt{\dfrac{16}{49}}=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{20}{63}\\ 3,\\ a,=\sqrt{19+2\sqrt{34}}-\sqrt{19-2\sqrt{34}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{17}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{17}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{17}+\sqrt{2}-\sqrt{17}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\ b,=3-4+2\cdot5=9\)
\(4,ĐK:x\ge-5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-2\sqrt{x+5}+3\sqrt{x+5}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\\ \Leftrightarrow x+5=4\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ 5,\\ a,B=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{1-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\\ b,B=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}+4=5\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\)
Tìm điều kiện x để các biểu thức sau có nghĩa
\(\sqrt{x-5}\) \(\dfrac{1}{\sqrt{3x-2}}\)
`sqrt(x-5)` có nghĩa khi:
`x-5 ≥0`
`=> x ≥5`
Vậy `x≥5` thì `sqrt(x-5` có nghĩa
____________
`1/(sqrt(3x-2))` có nghĩa khi
`1/(sqrt(3x-2)) ≥0`
`⇒ 3x-2≥0`
` ⇒3x≥2`
` ⇒x≥2/3`
Vậy `x ≥2/3` thì `1/(sqrt(3x-2))` có nghĩa