Trước mắt thì mik chưa biết có làm đc bài này ko, nhưng nhìn vào đề:" EFIJ là tam giác gì?" ?!?!?! @_@

chưa bietess làm ok

a: Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

DO đó: FE là đường trung bình

Suy ra: FE//BC và FE=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

I là trung điểm của GB

J là trung điểm của GC

Do đó: IJ là đường trung bình

Suy ra: IJ//BC và IJ=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//IJ và EF=IJ

hay EFIJ là hình bình hành

b: Xét ΔAGC có 

E là trung điểm của AC

J là trung điểm của GC

Do đó: EJ là đường trung bình

=>EJ//AG

Hình bình hành JIFE trở thành hình chữ nhật khi FE\(\perp\)EJ

=>AG\(\perp\)BC

Xét ΔABC có 

AG là đường trung tuyến

AG là đường cao

Do đó: ΔABC cân tại A

hay AB=AC

c: Hình bình hành EFIJ có FJ\(\perp\)EI

nên EFIJ là hình thoi

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(AE=BE\)(giả thiết)

\(AD=CD\)(giả thiết)

\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)(tính chất) (1)

Và \(2DE=BC\)(tính chất) (2)

Xét \(\Delta GBC\)có:

\(GH=BH\)(giả thiết)

\(GK=CK\)(giả thiết)

\(\Rightarrow HK\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow HK//BC\)(tính chất) (3)

Và \(2HK=BC\)(tính chất) (4)

Từ (1) và (3)

\(\Rightarrow ED//HK\)(5)

Từ (2) và (4)

\(\Rightarrow2DE=2KH\Rightarrow DE=KH\)(6)

Xét tứ giác DEHK có: (5) và (6).

\(\Rightarrow DEHK\)là hình bình hành (điều phải chứng minh)

b) Xét \(\Delta ABC\)có 2 trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G (giả thiết)

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Do đó AG đi qua trung điểm của BC.

Mà M là trung điểm của BC (giả thiết)

Suy ra AG đi qua M.

\(\Rightarrow\)3 điểm A, G, M thẳng hàng (điều phải chứng minh).

Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DH = EK

Mà DH = 2/3 BD; EK = 2/3 CE

Nên DH = EK ⇒ BD = CE

⇒ ∆ ABC cân tại A.

Vậy  ∆ ABC cân tại A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.