Cậu tự vẽ hình nha ! 

Ta có :

\(\widehat{EBA}=90^0+\widehat{CBA}=\widehat{DBC}\)

Xét tam giác ABE và tam giác DBC có :

BD = BA

BE = BC                        => tam giác ABE = tam giác DBC 

\(\widehat{EBA}=\widehat{DBC}\)

Từ đây , ta suy ra 

\(\widehat{BDC}=\widehat{BAE}\)

Gọi giao điểm của BA và CD là X

      giao điểm của AE và CD là Y

Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác , ta có :

\(\widehat{DXB}+\widehat{BDX}+\widehat{XBD}=180^0\)(tam giác BDX)

\(\widehat{XAY}+\widehat{YXA}+\widehat{AYX}=180^0\)   (tam giác YXA)

Mặt khác , góc DXB = góc YXA

                góc BDX = góc YAX 

=> DBX = YXA = 90⁰

=> DC vuông góc với AE

Còn chứng minh \(AE=DC\)thì sao bạn?

vì Tam giác ABE = tam giác DBC 

=> AE = DC (2 cạnh tương ứng)

Gọi giao điểm của AB và DC là I, giao điểm của AE và DC là K.

Ta có: ^ABC+^ABD=^ABC+90⁰=^CBD

          ^ABC+^CBE=^ABC+90⁰=^EBA

=> ^CBD=^EBA => \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)DBC (c.g.c)

=> ^BAE=^BDC (2 góc tương ứng) hay ^IAK=^BDI

Xét \(\Delta\)BDI và \(\Delta\)IAK: ^BDI=^IAK; ^BID=^KIA (Đối đỉnh) => ^DBI=^IKA

Mà ^DBI=90⁰ => ^IKA=90⁰ => \(AE⊥DC\)(đpcm)

a: Xét ΔABE có

AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔABE cân tại A

b: Gọi M là giao của AD và FE

Xét ΔAME có

ED,AF là đường cao

ED cắt AF tại C

=>C là trực tâm

=>M,C,K thẳng hàng

=>ĐPCM

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm

a) Do tam giác AEB vuông cân tại A nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAB}=90^o\\AE=AB\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(\widehat{MEA}=\widehat{BAH}\) vì chúng cùng phụ với \(\widehat{EAM}\)

Xét 2 tam giác HAB vuông tại H và MEA vuông tại M, ta có:

\(AE=AB\left(cmt\right),\widehat{MEA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HAB=\Delta MEA\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow AH=ME\)     (1)

Tương tự, ta cũng có \(\Delta HAC=\Delta NFA\Rightarrow HC=AN\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EM+HC=AH+AN\) hay \(EM+HC=HN\) (đpcm)

b) Từ \(\Delta HAC=\Delta NFA\Rightarrow AH=NF\)

Từ đó suy ra \(ME=NF\left(=AH\right)\)

Xét tam giác MNE và NMF, ta có:

\(ME=NF\left(cmt\right),\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(=90^o\right)\), MN là cạnh chung.

\(\Rightarrow\Delta MNE=\Delta NMF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\) \(\Rightarrow\) EN//FM (2 góc so le trong bằng nhau)

Ta có đpcm.

a, góc BAD = góc CAE = 90

góc DAB + góc BAC = góc DAC 

góc CAE + góc BAC = góc BAE

=> góc DAC = góc BAE 

xét tam giác DAC và tam giác BAE có : AD = AB (gt)

AE = AC (gt)

=> tam giác DAC = tam giác BAE (c-g-c)

=> DC = BE (đn)

b, xét tam giác DNA và tam giác ENM có : NM = NA (gt)

DN = NE do N là trđ của DE (gt)

góc DNA = góc ENM (đối đỉnh)

=> tam giác DNA = tam giác ENM (c-g-c)

=> ME = DA (đn)

AD = AB (Gt)

=> AB = ME 

a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC
góc BAE= góc EAC+ góc CAB
Mà góc DAB= góc EAC=90 độ
=> góc DAC= góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB
góc DAC= góc BAE
AC=AE
=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)
=> DC=BE
Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE
Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ
Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)
=> góc DAH= góc BIH
Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE