Chứng minh đẳng thức
\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)
Với a lớn hơn hoặc bằng 0; a khác 1.
Bài này hơi nâng cao một chút, bạn nào biết làm thì giúp An nhé!
Những câu hỏi liên quan
chứng minh câu đẳng thức1)frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{2sqrt{a}-2sqrt{b}}-frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{2sqrt{a}+2sqrt{b}}-frac{2b}{b-a}frac{2sqrt{b}}{sqrt{a}-sqrt{b}}2)left(frac{asqrt{a}+bsqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}-sqrt{ab}right)left(frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{a-b}right)^213)frac{sqrt{a}}{sqrt{a}-sqrt{b}}-frac{sqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}-frac{2b}{a-b}1(a lớn hơn bằng 0,b lớn hơn bằng 0)4)left(1+frac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)left(1-frac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}right)1-a(a lớn hơn bằng 0,a khác 1)help me:
Đọc tiếp
chứng minh câu đẳng thức
1)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
2)\(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\)
3)\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}=1\)(a lớn hơn bằng 0,b lớn hơn bằng 0)
4)\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)(a lớn hơn bằng 0,a khác 1)
help me:<<<
1) \(VT=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{2b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=VP\)(ĐPCM)
2) \(VT=\text{[}\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a+b-\sqrt{ab}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\sqrt{ab}\text{]}.\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a+b-\sqrt{ab}-\sqrt{ab}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\)\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=1=VP\)(ĐPCM)
4) \(VT=\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)\(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a=VP\)(ĐPCM)
rút gọn biểu thức:
\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)với a lớn hơn hoặc bằng 0; a khác 1
rút gọn biểu thức với lớn hơn hoặc bằng 0: A=\(\left(1-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\)
P=\(\left(\frac{3}{x-\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\sqrt{x-2}\right)\) với x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 4
chứng minh đẳng thức
\(\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)=\left(1-x\right)^2\)
với x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn 1. a Rút gọn biểu thức sau : A 5left(frac{1}{sqrt{2-sqrt{3}}}+sqrt{3-sqrt{5}}-frac{sqrt{10}}{2}right)^2+ left(frac{1}{sqrt{2+sqrt{3}}}+sqrt{3-sqrt{5}}-frac{sqrt{6}}{2}right)^2b) Cho biểu thức B left(frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x+1}}-frac{8sqrt{x}}{x-1}right):left(frac{sqrt{x}-x-3}{x-1}-frac{1}{sqrt{x}-1}right)Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Đọc tiếp
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Cho a lớn hơn hoặc bằng 0 và a khác 1 . Hãy rút gọn biểu thức sau A = \(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
\(A=\left(\frac{1-\left(\sqrt{a}\right)^3}{1-\sqrt{a}}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-\left(\sqrt{a}\right)^2}\right)^2\)
\(=\left(1+\sqrt{a}+a\right).\frac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}\)
\(=\frac{1+\sqrt{a}+a}{1+2\sqrt{a}+a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)-\sqrt{x^3}\) với x lớn hơn hoặc = 0
b) \(\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\) với a lớn hơn hoặc = 0
a: \(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)-\sqrt{x^3}\)
\(=1-x\sqrt{x}-x\sqrt{x}\)
\(=1-2x\sqrt{x}\)
b: \(\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\cdot\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\cdot\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2\cdot\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1.rút gọn biểu thức sau:
a.\(\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
2.chứng minh đẳng thức sau:
a.\(\left(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}\right)=1-x\)với x>=0,\(x\ne1\)
1)))))))
\(\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{ab}}:\frac{\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)^2}{\left(\sqrt{ab}\right)^2}-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{ab}}.\frac{\left(\sqrt{ab}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
\(=\frac{2\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
\(=\frac{2\sqrt{ab}-a-b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
\(=\frac{-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{VT}=\left(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)=\left(1+\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x=\text{VP(điều phải chứng minh)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn biểu thức với lớn hơn hoặc bằng 0: A=\(\left(1-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\)
P=\(\left(\frac{3}{x-\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\sqrt{x-2}\right)\) với x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 4
Toán lớp 9