Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \(\left( {3x - 5} \right)\left( {3x + 5} \right)\) b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\) c) \(\left( { - x - \dfrac{1}{2}y} \right)\left( { - x + \dfrac{1}{2}y} \right)\)
Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \(\left( {a - 5} \right)\left( {{a^2} + 5a + 25} \right)\) b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\)
a) \(\left(x-5\right)\left(a^2+5a+25\right)\)
\(=a^3-5^3\)
\(=a^3-125\)
b) \(\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\)
\(=x^3+\left(2y\right)^3\)
\(=x^3+8y^3\)
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) \(3x^3y^2-6xy\)
2) \(\left(x-2y\right).\left(x+3y\right)-2.\left(x-2y\right)\)
3) \(\left(3x-1\right).\left(x-2y\right)-5x.\left(2y-x\right)\)
4) \(x^2-y^2-6y-9\)
5) \(\left(3x-y\right)^2-4y^2\)
6) \(4x^2-9y^2-4x+1\)
8) \(x^2y-xy^2-2x+2y\)
9) \(x^2-y^2-2x+2y\)
Bài 2: Tìm x:
1) \(\left(2x-1\right)^2-4.\left(2x-1\right)=0\)
2) \(9x^3-x=0\)
3) \(\left(3-2x\right)^2-2.\left(2x-3\right)=0\)
4) \(\left(2x-5\right)\left(x+5\right)-10x+25=0\)
Bài 2:
1: \(\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)=0\)
=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-1-4\right)=0\)
=>(2x-1)(2x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
2: \(9x^3-x=0\)
=>\(x\left(9x^2-1\right)=0\)
=>x(3x-1)(3x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-1=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
3: \(\left(3-2x\right)^2-2\left(2x-3\right)=0\)
=>\(\left(2x-3\right)^2-2\left(2x-3\right)=0\)
=>(2x-3)(2x-3-2)=0
=>(2x-3)(2x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
4: \(\left(2x-5\right)\left(x+5\right)-10x+25=0\)
=>\(2x^2+10x-5x-25-10x+25=0\)
=>\(2x^2-5x=0\)
=>\(x\left(2x-5\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
1: \(3x^3y^2-6xy\)
\(=3xy\cdot x^2y-3xy\cdot2\)
\(=3xy\left(x^2y-2\right)\)
2: \(\left(x-2y\right)\left(x+3y\right)-2\left(x-2y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\cdot\left(x+3y\right)-2\cdot\left(x-2y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x+3y-2\right)\)
3: \(\left(3x-1\right)\left(x-2y\right)-5x\left(2y-x\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(x-2y\right)+5x\left(x-2y\right)\)
\(=(x-2y)(3x-1+5x)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(8x-1\right)\)
4: \(x^2-y^2-6y-9\)
\(=x^2-\left(y^2+6y+9\right)\)
\(=x^2-\left(y+3\right)^2\)
\(=\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)\)
5: \(\left(3x-y\right)^2-4y^2\)
\(=\left(3x-y\right)^2-\left(2y\right)^2\)
\(=\left(3x-y-2y\right)\left(3x-y+2y\right)\)
\(=\left(3x-3y\right)\left(3x+y\right)\)
\(=3\left(x-y\right)\left(3x+y\right)\)
6: \(4x^2-9y^2-4x+1\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)-9y^2\)
\(=\left(2x-1\right)^2-\left(3y\right)^2\)
\(=\left(2x-1-3y\right)\left(2x-1+3y\right)\)
8: \(x^2y-xy^2-2x+2y\)
\(=xy\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(xy-2\right)\)
9: \(x^2-y^2-2x+2y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(2x-2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {x - 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\)
b) \({\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\)
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\\ = {x^3} - 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = 2{x^3} + 24x{y^2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\\ = {\left( {3x} \right)^3} + 3.{\left( {3x} \right)^2}.2y + 3.3x{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} + {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.2y + 3.3x{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3}\\ = 54{x^3} + 72x{y^2}\end{array}\)
Rút gọn các phân thức:
a)\(\dfrac{14xy^5\left(2x-3y\right)}{21x^2y\left(2x-3y\right)^2}\) b)\(\dfrac{8xy\left(3x-1\right)^3}{12x^3\left(1-3x\right)}\)
c) \(\dfrac{20x^2-45
}{\left(2x+3\right)^2}\) d) \(\dfrac{5x^2-10xy}{2\left(2y-x\right)^3}\)
\(a,=\dfrac{2y^4}{3x\left(2x-3y\right)}\\ b,=-\dfrac{2y\left(3x-1\right)^2}{3x^2}\\ c,=\dfrac{5\left(4x^2-9\right)}{\left(2x+3\right)^2}=\dfrac{5\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)^2}=\dfrac{5\left(2x-3\right)}{2x+3}\\ d,=\dfrac{5x\left(x-2y\right)}{-2\left(x-2y\right)^3}=-\dfrac{5x}{2\left(x-2y\right)^2}\)
1.Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x , y :
a ) \(3x\left(x-2\right)+x\left(6-3x\right)+5\)
b ) \(2xy\left(x-y\right)+xy\left(2y-x\right)-x^2y\)
a\(=3x^2-6x+6x-3x^2+5=5\)=>ko phụ thuộc vào biến x
b,\(=2x^2y-2xy^2+2xy^2-x^2y-x^2y=0\)=>ko phụ thuộc vào biến ,x,y
a, 3x2- 6x + 6x - 3x2+5=5
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x
b, 2x2y-2xy2+2xy2-x2y-x2y=0
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến y
CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
a) \(\left(2x-5\right)\times\left(2x+5\right)-\left(2x-3\right)^2-12x\)
b) \(\left(2y-1\right)^3-2y\left(2y-3\right)^2-6y\left(2y-2\right)\)
c) \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(20+x^3\right)\)
d) \(3y\left(-3y-2\right)^2-\left(3y-1\right)\left(9y^2+3y+1\right)-\left(-6y-1\right)^2\)
a: \(=4x^2-25-4x^2+12x-9-12x=-34\)
b: \(=8y^3-12y^2+6y-1-2y\left(4y^2-12y+9\right)-12y^2+12y\)
\(=8y^3-24y^2+18y-1-8y^3+24y^2-18y=-1\)
c: \(=x^3+27-x^3-20=7\)
d: \(=3y\left(9y^2+12y+4\right)-27y^3+1-36y^2-12y-1\)
\(=27y^3+36y^2+12y-27y^3-36y^2-12y\)
=0
1.Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 0
\(\frac{x+1}{7};\frac{3x+3}{5};\frac{3x\left(x-5\right)}{x-7};\frac{2x\left(x+1\right)}{3x+4}\)
2.Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(A=\frac{a^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^{\text{4}}+b^{\text{4 }}\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^2-3b\right)}{\left(a^{10}+b^{10}\right)}\)tại a=6;b=12
\(B=3xy\left(x+y\right)+2x^3y+2x^2y^2+5\)tại x+y=0
\(C=2x+2y+3xy\left(x+y\right)+5\left(x^3y^2+x^2y^3\right)+4\)tại x+y=0
Câu 9 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $5\left( x+2y \right)-15x\left( x+2y \right)$.
b) $4{{x}^{2}}-12x+9$.
c) ${{(3x-2)}^{3}}-3\left( x-4 \right)\left( x+4 \right)+{{(x-3)}^{3}}-\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)$.
a) \(5\left(x+2y\right)-15x\left(x+2y\right)=\left(x+2y\right)\left(5-15x\right)\\ =5\left(x+2y\right)\left(1-3x\right)\)
b) \(4x^2-12x+9=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\\=\left(2x-3\right)^2\)
c) \(\left(3x-2\right)^3-3\left(x-4\right)\left(x+4\right)+\left(x-3\right)^3-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\ =27x^3-54x^2+18x-8-3\left(x^2-16\right)+x^3-9x^2+27x-27-\left(x^3+1\right)\\=27x^3-54x^2+18x-8-3x^2+48+x^3-9x^2+27x-27-x^3-1\\ =27x^3-57x^2+36x+12\\ =3\left(3x^3-19x^2+12x+4\right)\)
c) \(27x^3-54x^2+36x-8-3x^2+48+x^3-9x^2+27x-27-x^3-1\\ =27x^3-66x^2+63x+12\\=3\left(9x^3-22x^2+21x+4\right)\)
a, 5( x + 2y )-15x(x + 2y ).
= ( x + 2y ).( 5 -15x )
b, 4x2 - 12x + 9
= ( 2x - 3 )2
Câu 1: Biết \(3x+2\left(5-x\right)=0\), giá trị của x là:
Câu 2: Giá trị của x thỏa mãn: \(2x.\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\) là:
Câu 3: Tính: \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\) bằng:
Câu 4: Tính và thu gọn: \(3x^2\left(3x^2-2y^2\right)-\left(3x^2-2y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)\)
Câu 5: Biểu thức rút gọn và khai triển của R=\(\left(2x-3\right).\left(4+6x\right)-\left(6-3x\right)\left(4x-2\right)\) là:
Câu 1: \(3x+2\left(5-x\right)=0\)
\(\Rightarrow3x+10-2x=0\)
\(\Rightarrow x+10=0\)
\(\Rightarrow x=-10\).
Câu 2: \(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)
\(\Rightarrow2x\left(5-3x\right)-2x\left(5-3x\right)-3\left(x-7\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-2x\right)\left(5-3x\right)-3\left(x-7\right)=3\)
\(\Rightarrow-3\left(x-7\right)=3\)
\(\Rightarrow x-7=-1\)
\(\Rightarrow x=6.\)
Câu 3:
Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng có:
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3-3abc.\)
Câu 4: \(3x^2\left(3x^2-2y^2\right)-\left(3x^2-2y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)\)
\(=\left(3x^2-2y^2\right)\left[3x^2-\left(3x^2+2y^2\right)\right]\)
\(=\left(3x^2-2y^2\right)\left(-2y^2\right)\)
\(=-6x^2y^2+4y^3.\)
Câu 5:
Ta có: \(R=\left(2x-3\right)\left(4+6x\right)-\left(6-3x\right)\left(4x-2\right)\)
\(=\left(8x-12+12x^2-18x\right)-\left(24x-12x^2-12+6x\right)\)
\(=12x^2-10x-12-24x+12x^2+12-6x\)
\(=24x^2-40x.\)
Câu1:
\(3x+2\left(5-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+10-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=-10\)
Câu 2:
\(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)
\(\Leftrightarrow2x\left(5-3x+3x-5\right)-3x-21=3\)
\(\Leftrightarrow-3x=24\)
\(\Rightarrow x=-8\)
câu 3:
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3a^2b-3ab^2-3abc\)\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)\(=a^3+b^2+c^3-3abc\)
Câu 4:
\(3x^2\left(3x^2-2y^2\right)-\left(3x^2-2y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)\)
\(=\left(3x^2-2y^2\right)\left(3x^2-3x^2-2y^2\right)\)
\(=-2y^2\left(3x^2-2y^2\right)\)
Câu 5:
\(\left(2x-3\right)\left(4+6x\right)-\left(6-3x\right)\left(4x-2\right)\)
\(=\left(2x-3\right)2\left(2+3x\right)-3\left(2-x\right)2\left(2x-1\right)\)
\(=2\left(4x^2-9\right)-6\left(3x-2-2x^2\right)\)
\(=8x^2-18-18x+12+12x^2\)
\(=20x^2-18x-6\)