a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)

\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)

Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)

Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(BA = CD\) (gt)

\(AD\) chung

\(BD = AC\) (gt)

Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà  \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)

Vì ABCD  là hình thoi nên ⇒ tam giác ABD cân tại A

Vì O là trung điểm DB nên AO là truyến là đường phân giác của tam giác ABD

⇒ \(\widehat{DAO}\) = 40⁰

⇒ \(\widehat{DAB}\) = 40⁰ + 40⁰ = 180⁰

⇒ \(\widehat{ADC}\) = 180⁰ - 80⁰ = 100⁰

⇒ \(\widehat{DCB}\) = 180⁰ - 100⁰ = 80⁰

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}\) = 180⁰ - 80⁰ = 100⁰

Mọi người giúp mình với.

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có

AH=AK

góc HAD=góc KAB

=>ΔAHD=ΔAKB

=>AD=AB

=>ABCD là hình thoi

Do O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC và BD

Tam giác SAC cân tại S \(\Rightarrow SO\) là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow SO\perp AC\) (1)

Tương tự ta có \(SO\perp BD\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

b. Ta có \(AC\perp BD\) nên tam giác OBC vuông tại O

\(\Rightarrow OE=BE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Mà \(\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều

\(\Rightarrow BD=BC\Rightarrow OB=BE=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow OB=OE=BE\)

\(\Rightarrow\Delta OBE\)  đều \(\Rightarrow OF\perp BC\) (trung tuyến tam giác đều đồng thời là đường cao)

Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SOF\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SOF\right)\)