Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai văn võ

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm là O, SA=SC,SB=SD, góc BAD = 60độ . a, Chứng minh SO vuông góc với mp ABCD

b, GỌI E,F lần lượt là trung điểm của BC và BE . Chứng minh mặt phẳng SOF vuông góc với SBC

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 3 2021 lúc 17:05

Do O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC và BD

Tam giác SAC cân tại S \(\Rightarrow SO\) là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow SO\perp AC\) (1)

Tương tự ta có \(SO\perp BD\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

b. Ta có \(AC\perp BD\) nên tam giác OBC vuông tại O

\(\Rightarrow OE=BE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Mà \(\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều

\(\Rightarrow BD=BC\Rightarrow OB=BE=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow OB=OE=BE\)

\(\Rightarrow\Delta OBE\)  đều \(\Rightarrow OF\perp BC\) (trung tuyến tam giác đều đồng thời là đường cao)

Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SOF\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SOF\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Trang
Xem chi tiết
lethihuyenlinh
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ THANH HẢI
Xem chi tiết
Kim Yeon
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Hồ Nguyễn Hiếu Anh
Xem chi tiết
Thuy Tram
Xem chi tiết
Phạm Trần Tú Anh
Xem chi tiết
Kim Yeon
Xem chi tiết