Cho đa thức bậc hai M(x) thỏa mãn điều kiện M(-1)=M(1).
CMR:M(x)=M(-x) với mọi giá trị của x.
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức bậc hai f(x) thỏa mãn điều kiện f(-1) = f(1), Chứng minh rằng f(-x) = f(x) với mọi x
Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m là tham số): \(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\\ \)
có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện \(x_1+x_2\le4\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(P=x^3_1+x_2^3+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2\)
\(=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]\)
\(=8\left(5m-2m^2\right)\)
\(P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16\)
\(P_{max}=16\) khi \(m=2\)
\(P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144\)
\(P_{min}=-144\) khi \(m=-2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).
a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.
a, x = 3 , x= -1
b, m = 3 , m = 1
Cho phương trình x^2+(4m+1)x+2(m-4)0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm x_2;x_1và :a) Thỏa mãn điều kiện x_2-x_117b) Biểu thức A(x_1-x_2)^2có giá trị nhỏ nhất;c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ vào m
Đọc tiếp
Cho phương trình x\(^2\)+(4m+1)x+2(m-4)=0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiêm x\(_2\);x\(_1\)và :
a) Thỏa mãn điều kiện x\(_2\)-x\(_1\)=17
b) Biểu thức A=(x\(_1\)-x\(_2\))\(^2\)có giá trị nhỏ nhất;
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ vào m
\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)
a. Kết hợp hệ thức Viet và đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_2-x_1=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m-9\\x_2=-2m+8\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=2m-8\)
\(\Rightarrow\left(-2m-9\right)\left(-2m+8\right)=2m-8\)
\(\Leftrightarrow m^2-9m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=5\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
b.
\(A=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(A=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)\)
\(A=16m^2+33\ge33\)
\(A_{min}=33\) khi \(m=0\)
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 3. Cho phương trình: ^{x^2-mx-40} (m là tham số) (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x_1,x_2 với mọi giá trị của m.b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x_1,x_2 thỏa mãn điều kiện: x_1^2+x_1^25.c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x_1,x_2 không phụ thuộc giá trị của m.
Đọc tiếp
Bài 3. Cho phương trình: \(^{x^2-mx-4=0}\) (m là tham số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2+x_1^2=5\).
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc giá trị của m.
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho biểu thức P = (x3 + 2x2 - 5x - 6)/ x2 + x - 6
a) tìm điều kiện xác định của biểu biểu thức P
b) C/m rằng với mọi giá trị của x nguyên thỏa mãn đkxđ thì P nhận giá trị nguyên
Giúp mình nhanh nhé
Xem chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-3;2\right\}\)
b) Ta có: \(P=\dfrac{x^3+2x^2-5x-6}{x^2+x-6}\)
\(=\dfrac{x^3+3x^2-x^2-3x-2x-6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x^2-x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x-2}=x+1\)
Với mọi x nguyên thỏa ĐKXĐ, ta luôn có: x+1 là số nguyên
hay P là số nguyên(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1. Tìm đa thức P(x) = x2 + ax + b. Biết rằng nghiệm của đa thức P(x) cũng là nghiệm của đa thức Q(x) = (x+2)(x-1)
Bài 2. Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + x f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1)
Bài 3. Cho đa thức P(x) = x(x - 2) - 2x + 2m - 2015 (x là biến số, m là hằng số). Tìm m để đa thức có nghiệm.
1.Tính giá trị của biểu thức 4z-2y+1999 biết rằng y,z thỏa mãn điều kiện \(y^3-9y^2+27y=8z^3+27\)
2.Tìm m sao cho đa thức x-2 là ước của đa thức \(x^3+4x^2+5x-m\)
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
x
2
+
y
2
2
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
2
(
x
3
+
y
3
)
...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 ( x 3 + y 3 ) - 3 x y . Giá trị của của M + m bằng
A. -4
B. - 1 2
C. -6
D. 1 - 4 2
Chọn B.
P =
2
(
x
3
+
y
3
)
-
3
x
y
(do
x
2
+
y
2
=
2
)
Đặt x + y = t. Ta có
x
2
+
y
2
=
2
Từ 
P = f(t) 
Xét f(t) trên [-2;2].
Ta có 
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có max P = max f(t) = 13 2 ; min P = min f(t) = -7
Lời bình: Có thể thay bbt thay bằng
Ta có 
Suy ra kết luận.
Đúng 0
Bình luận (0)