chứng minh:x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2
Những câu hỏi liên quan
Cho x+y=3. Chứng minh:x2y<=4
Cho x,y,z là các số khác 0 và x^2=yz,y^2=xz,z^2=xy. Chứng minh:x=y=z
Ta có: x2=yz,y2=xz,z2=xy
=>x2+y2+z2=yz+xz+xy
=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2xz
=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0
=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2xz)=0
=>(x2-2xy+x2)+(y2-2yz+y2)+(z2-2xz+z2)=0
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
Ta thấy : (x-y)2>0 với mọi x,y
(y-z)2>0 với mọi y,z
(z-x)2>0 với mọi x,z
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2>0 với mọi x,y,z
Mà (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0
=>x-y=y-z=z-x=0
=>x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:x4+y4\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{8}\)
Chứng minh:x^2-y^2=(x+y)(x-y) bằng 2 cách
C1: \(\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)=x^2-xy+xy-y^2=x^2-y^2\)
C2: x2-y2=(x-y)(x+y)
<=> x2-y2-(x-y)(x+y)=0
<=> x2-y2-[x(x+y)-y(x+y)] = 0
<=> x2-y2-(x2+xy-xy-y2) = 0
<=> x2-y2-(x2-y2) = 0
<=> x2-y2-x2+y2 = 0
<=> 0 =0 (đúng)
Vậy .....
Đúng 0
Bình luận (0)
x^2 - y^2 = ( x + y )( x - y )
Co ( x + y )( x - y ) = x^2 - xy + xy - y^2 = x^2 - y^2
Ma x^2 - y^2 = x^2 - y^2
=> x^2 - y^2 = ( x + y )( x - y )
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2
Xem chi tiết
chứng minh các đẳng thức sau:
a)(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4
b)(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4
c)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5
d)(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=x^5-y^5
đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh đẳng thức
\(\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{x^4+4x^2y^2+y^4-4}{x^2+y+xy+x}:\frac{1}{2x^2+y+2}=\frac{x+1}{2y-x}\)
x^4+y^4*(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2
Chứng minh 2 hằng đẳng thức trên bằng nhau
Lấy hai vế trừ đi cho nhau rồi nếu có kết quả =0 thì hai hằng đẳng thức này bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biết tồn tại 2 số thực x,y thỏa: x - y = xy = 2. Chứng minh x^4 + y^4 = 2x^2(x + 1) - 2y^2(y - 1)