Các câu hỏi tương tự
cho 2 số thực `x,y` thỏa mãn `x>0,y>2,x`\(\ne\)`2y`. CMR: \(\left(\dfrac{x-y}{2y-x}-\dfrac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right)\left(2x^2+y+2\right):\dfrac{x^4+4x^2y^2+y^4-4}{x^2+y+xy+x}=\dfrac{x+1}{2y-x}\)
Cho x,y là các số thực thỏa mãn x+y=1. Tính \(A=x^4+y^4-2x^3-2x^2y^2+x^2-2y^3+y^2\)
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
1) tính giá trị của biểu thức C tại x=2014 ; y=1008.
\(C=[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^4+4x^2+y^2-4}{x^2+y+xy+x}]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
2) Chứng minh rằng : ( a +b )2(b+c)2 \(\ge\) 4abc ( a+b+c ) với mọi số thực a,b,c
Cho x, y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn: \(\dfrac{1-2x}{1-x}+\dfrac{1-2y}{1-y}=1\)
Chứng minh \(M=x^2+y^2-xy\) là bình phương của một số hữu tỉ
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy = 4 .Chứng minh x + y \(\ge\)4 và \(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}\)\(\le\frac{2}{5}\)
Bài 1. Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P frac{xy}{z+1}+frac{yz}{x+1}+frac{xz}{y+1}Bài 2: Giả sử các số x; y thỏa mãn: x^5+y^52x^2y^2Chứng minh rằng: 1 - xy là bình phương của một số hữu tỷBài 3: Cho frac{n}{n^2-n+1}a. Tính P frac{n^2}{n^4+n^2+1}theo a.
Đọc tiếp
Bài 1. Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = \(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{xz}{y+1}\)
Bài 2: Giả sử các số x; y thỏa mãn: \(x^5+y^5=2x^2y^2\)
Chứng minh rằng: 1 - xy là bình phương của một số hữu tỷ
Bài 3: Cho \(\frac{n}{n^2-n+1}=a\). Tính P = \(\frac{n^2}{n^4+n^2+1}\)theo a.
1) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(0\le x,y,z\le1\). Chứng minh rằng
\(\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\le\left(1-xyz\right)^3\)
2) Cho x,y là các số thực thỏa mãn \(x^2+xy+y^2=3\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
\(P=2x^2-5xy+2y^2\)
Cho x,y là số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+xy-3x-3y+3=0\). Chứng minh biểu thức P = \(\left(3x+2y-6\right)^{1010}+\left(x-y+1^{1011}\right)+2021\) có giá trị là một số nguyên