Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường các dường thẳng song song với AB và AC, cắt các cạnh AC và AB lần lượt D và E
a) Chứng minh AEDM là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh AK//DE
c) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh rằng ba điểm K, I, D thẳng hàng
Cho tam giác ABCvuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Lấy D, E lần lượt đối xứng với I qua các cạnh AB, AC.a) Chứng minh rằng A là trung điểm của DE. b) Tứgiác DECB là hình gì? c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính số đo góc MHN
MN GIÚP E VS Ạ! EM CẢM ƠN
a: Ta có: I và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của DI
Suy ra: AD=AI
hay AB là tia phân giác của \(\widehat{IAD}\)
Ta có: I và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của IE
Suy ra: AI=AE
hay AC là tia phân giác của \(\widehat{EAI}\)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAI}+\widehat{DAI}\)
\(=2\left(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Suy ra:E,A,D thẳng hàng
mà AD=AE(=AI)
nên A là trung điểm của DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC Gọi I là trung điểm của BC D là trung điểm của AC a chứng minh tam giác amb bằng tam giác ABC và AE vuông góc với BC b từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại D trên tia đối của tia de lấy điểm F sao cho de AB Chứng minh rằng tam giác ADM bằng C D E Từ đó suy ra AE AB song song với CD e từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tại g Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC Chứng minh rằng AB ACG
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Gọi I là trung điểm của BC D là trung điểm của AC a chứng minh tam giác amb bằng tam giác ABC và AE vuông góc với BC b từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại D trên tia đối của tia de lấy điểm F sao cho de = AB Chứng minh rằng tam giác ADM bằng C D E Từ đó suy ra AE = AB song song với CD e từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tại g Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC Chứng minh rằng AB = ACG
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM . Gọi D, E ,F lần lượt là trung điểm của AB , AC và AM . Chứng minh rằng
a) ba điểm D E F thẳng hàng
b) f là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB, BC, AC.
a) Tính độ dài DE, AE. Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm
b) Chứng minh tứ giác BEFD là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật
d) Gọi M là giao điểm của DE và BF, AM cắt DF tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MF. Chứng minh H,I,C thẳng hàng
a) Xét ∆ABC có :
D là trung điểm AB
E là trung điểm BC
=> DE là đường trung bình ∆ABC
=> DE//AC , DE = \(\frac{1}{2}AC\)= \(\frac{16}{2}=8\)cm
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm BC
F là trung điểm AC
=> FE là đường trung bình ∆ABC
=> FE//AB , FE = \(\frac{1}{2}AB=6cM\)
Xét tứ giác AFED có :
AD//EF ( AB//FE , D\(\in\)AB )
DE//FA ( DE//AC , F \(\in\)AC )
=> AFED là hình bình hành
Mà BAC = 90°
=> AFED là hình chữ nhật
=> DEF= EFA = FAD = ADE = 90°
Vì F là trung điểm AC
=> FA = FC = 8cm
Áp dụng định lý Py - ta -go vào ∆AEF ta có :
AE2 = FE2 + AF2
=> AE = 10cm
b) Xét ∆ABC ta có :
D là trung điểm AB
F là trung điểm AC
=> DF là đường trung bình ∆ABC
=> DF//BC
Xét tứ giác BEFD ta có :
BE//DF ( BC//DF , E \(\in\)BC )
BD//FE ( AB//FE , D\(\in\)AB )
=> BEFD là hình bình hành
c) Chứng minh trên
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A gọi D,E lần lượt là trung điểm BC và AC
a)chứng minh tứ giác ABDE là hình thang
b)gọi F là điểm đối xứng của D qua E chứng minh tam giác AFCD là hình chữ nhật
c)gọi I là trung điểm AD chứng minh B I F thẳng hàng
a: Xét ΔCAB có CD/CB=CE/CA
nên DE//AB và DE=AB/2
=>DF//AB và DF=AB
=>ABDF là hình bình hành
Xét tứ giác ABDE có DE//AB
nên ABDE là hình thang
b: Xét tứ giác ADCF có
E là trug điểm chung của AC và DF
góc ADC=90 độ
Do đo: ADCF là hình chữ nhật
c: Vì ABDF là hình bình hành
nên AD cắt BF tại trung điểm của mỗi đường
=>B,I,F thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.
b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.
c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm d thuộc cạnh BC, gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh A,I,D thẳng hàng
a) Để chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- AD là đường cao của tam giác ABC, nên AEDF là hình chữ nhật nếu và chỉ nếu AE = DF.
- AE là hình chiếu của D lên AB, nên AE = DD' (với D' là hình chiếu của D lên AB).
- DF là hình chiếu của D lên AC, nên DF = DD'' (với D'' là hình chiếu của D lên AC).
Vậy để chứng minh AEDF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh DD' = DD''.
Ta có tam giác DDD' và tam giác DDD'' là hai tam giác vuông có cạnh chung DD'. Vì vậy, ta có:
- DD' = DD'' (cạnh huyền của hai tam giác vuông bằng nhau)
- Góc DDD' = Góc DDD'' = 90 độ (góc vuông)
Vậy tam giác DDD' và tam giác DDD'' là hai tam giác vuông cân có cạnh chung DD'. Do đó, ta có DD' = DD''.
Vậy AE = DF, tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Ta cần chứng minh A, I, D thẳng hàng.
Vì I là trung điểm của EF, nên AI là đường trung bình của tam giác AEF. Do đó, ta có AI song song với đường cao DD' của tam giác ABC.
Vì AEDF là hình chữ nhật, nên AE song song với DF. Khi đó, ta có AI song song với EF.
Vậy ta có AI song song với cả DD' và EF. Do đó, A, I, D thẳng hàng.
Vậy ta đã chứng minh được A, I, D thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)