a) Hình thoi cũng là hình bình hànhs

b) Vì \(ABCD\) là hình thoi (gt)

Suy ra \(ABCD\) cũng là hình bình hành

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Suy ra \(OA = OC\); \(OB = OD\)

Các tam giác \(OAB\); \(OCB\); \(OCD\); \(OAD\) bằng nhau theo trường hợp c-c-c

Xem hình bs.52.

- Các tam giác ADB, ACB, DAC, DBC có diện tích bằng nhau vì cùng bằng nửa diện tích hình bình hành đã cho.

- Các tam giác OAD, OCB, ODC, OBA có diện tích bằng nhau vì cùng bằng một phần tư diện tích hình bình hành đã cho.

Nguyễn Hà Tuấn Anh - 6a11

Ta có:

* S_ADB=S_ACB=S_DAC=S_DBC ( cùng bằng \(\dfrac{1}{2}.S_{hbh}\) )

* S_OAD=S_OCB=S_ODC=S_OBA (cùng bằng \(\dfrac{1}{4}.S_{hbh}\))

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)

Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)

FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)

mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

và ED=FB(cmt)

nên EC=FA

Xét tứ giác ECFA có 

EC=FA(cmt)

EA=CF(cmt)

Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a) Vì tứ giác ABCD

=>AB//CD

=>^AMB=^CND (2 góc so le trong)

Xét t/gAMB và t/gCND ta có:

MB=DN (gt)

^AMB=^CND (cmt)

AB=CD ( hai cạnh đối của hbh = nhau)

b) quên vẽ điểm O vẽ hộ nhé 

Vì AC cắt BD tại O

do đó: O là trung điểm của BD và AC

=>OA=OC (1)

=>OB=OD

Mà ta có: OD=OB (cmt)

mà DN=BM (gt)

do đó: ON=OM (2)

Từ (1) và (2) =>AMCN là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm)

cho mình sửa lại 1 số chỗ 

vì tứ giác ABCD là hbh=>...(phần đầu)

do đó ON=OM ( O sẽ là trung điểm MN) (phần sau)

Mà AD lại cắt BD tại O

bổ sung nhé

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AB//CD

=>góc OAB=góc OCD

mà góc OAB=góc ODC

nên góc ODC=góc OCD

=>OC=OD

=>AC=BD

Xét hình bình hành ABCD có AC=BD

nên ABCD là hình chữ nhật

a) Học sinh tự vẽ hình

b) Sau khi đo, ta có: AC = BD = 5cm

Vậy : Hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau